Group #14533984 — subgroups

Subgroups — #14533984

Order 2176.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
26	#10587556	—	2	4	no	—
27	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	#63227	—	2	4	no	—
48	#63227	—	2	8	no	—
49	#63227	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	#63225	—	2	4	no	—
55	#63225	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	D₆₈	—	2	8	no	—
82	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
83	#2566	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
89	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×#125	—	17	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
104	#396	—	17	4	no	—
105	#390	—	17	1	no	—
106	#390	—	17	1	no	—
107	#385	—	17	4	no	—
108	#384	—	17	1	no	—
109	#382	—	17	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₇	#553	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
116	D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
119	#125	—	34	4	no	—
120	C₄×D₄	—	34	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#95	—	17	4	no	—
135	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
136	C₁₇	#2566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂⁴	—	17	2	no	—
138	C₂×D₄	—	17	4	no	—
139	C₂×D₄	—	34	2	no	—
140	C₂×D₄	—	34	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
164	C₂³	—	17	4	no	—
165	C₂³	—	34	2	no	—
166	C₂³	—	34	4	no	—
167	C₂³	—	34	2	no	—
168	C₂³	—	34	4	no	—
169	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	D₄	—	34	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄	—	68	8	no	—
185	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#63252	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²	—	34	8	no	—
192	C₂²	—	34	4	no	—
193	C₂²	—	68	4	no	—
194	C₂²	—	68	2	no	—
195	C₂²	—	68	2	no	—
196	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	68	2	no	—
206	C₄	—	68	2	no	—
207	C₄	—	68	2	no	—
208	C₄	#10587583	1	4	yes	—
209	C₂	—	68	4	no	—
210	C₂	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#11763359	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#11763378	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#11763505	1	2	yes	—
214	C₂	#11763519	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587556

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762731

C₂

yes

maximal, complemented

#11762711

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762711

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762683

C₂

yes

maximal, complemented

#11762679

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762675

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₄×D₆₈

—

#10587556

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

#63227

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

#2566

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

100

Dic₁₇

—

101

Dic₁₇

—

102

C₂×#125

—

103

C₂×C₄×D₄

—

104

#396

—

105

#390

—

106

#390

—

107

#385

—

108

#384

—

109

#382

—

110

C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

yes

characteristic, complemented

111

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

112

C₂×C₁₇

#532

yes

characteristic

113

C₂×C₁₇

#535

yes

characteristic

114

C₂×C₁₇

#553

yes

—

115

C₂×C₁₇

#554

yes

—

116

D₁₇

—

117

C₂²×D₄

—

118

C₂³×C₄

—

119

#125

—

120

C₄×D₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

132

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

133

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

134

#95

—

135

#95

C₂×D₁₇

yes

—

136

C₁₇

#2566

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂⁴

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

D₆₈

yes

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

170

D₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

188

C₂×C₄

#63252

yes

—

189

C₂×C₄

#63254

yes

—

190

C₂×C₄

Q₈×D₁₇

yes

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

197

C₂²

C₂×#63252

yes

—

198

C₂²

C₂×#63254

yes

characteristic

199

C₂²

C₂×Q₈×D₁₇

yes

characteristic

200

C₂²

#10587696

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

#10587583

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

C₂×#10587583

yes

characteristic

211

C₂

#11763359

yes

characteristic

212

C₂

#11763378

yes

characteristic

213

C₂

#11763505

yes

—

214

C₂

#11763519

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2566
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

prime radical

C₂²×D₆₈

C₂²

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587556	C₂	semidirect
3. #11762731	C₂	semidirect
6. #11762683	C₂	semidirect
7. #11762679	C₂	semidirect
8. #11762675	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
110. C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
136. C₁₇	#2566	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587556

C₂

semidirect

3. #11762731

C₂

semidirect

6. #11762683

C₂

semidirect

7. #11762679

C₂

semidirect

8. #11762675

C₂

semidirect

9. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

semidirect

110. C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

semidirect

136. C₁₇

#2566

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587556	2
C₂×C₄×D₆₈	2
#11762731	2
#11762711	2
#11762683	2
#11762679	2
#11762675	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#2566	17

subgroup

index

C₂×C₄×D₆₈

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

Subgroups — #14533984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups