Group #14533992 — subgroups

Subgroups — #14533992

Order 2176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 205 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 205 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762730	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11762715	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762708	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11762679	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#10587555	—	2	4	no	—
20	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
21	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587502	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
34	C₂×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
42	#63225	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	Dic₃₄	—	2	8	no	—
63	Dic₃₄	—	4	8	no	—
64	#2567	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
70	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
73	C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
74	Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
79	#395	—	17	4	no	—
80	#391	—	17	2	no	—
81	#389	—	17	4	no	—
82	#384	—	17	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₇	Q₈²	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	#95	—	17	8	no	—
103	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
104	C₁₇	#2567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
122	C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	34	4	no	—
125	C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	34	8	no	—
128	Q₈	—	68	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	17	4	no	—
133	C₂×C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄	—	34	2	no	—
135	C₂×C₄	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄	—	34	4	no	—
137	C₂×C₄	—	34	4	no	—
138	C₂×C₄	—	34	8	no	—
139	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	8	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	34	4	no	—
154	C₄	—	68	4	no	—
155	C₄	—	68	2	no	—
156	C₄	#10587555	1	4	yes	—
157	C₄	#10587583	1	4	yes	—
158	C₂	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#11763378	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#11763516	1	2	yes	—
162	C₂	Q₈×Dic₃₄	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587555

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762730

C₂

yes

maximal

#11762715

C₂

yes

maximal

#11762708

C₂

yes

maximal

#11762679

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587555

—

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₁₇

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#2567

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

Q₈²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

102

#95

—

103

#95

C₂×D₁₇

yes

—

104

C₁₇

#2567

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

Dic₃₄

yes

complemented

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

D₆₈

yes

—

126

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

144

C₂×C₄

#63254

yes

—

145

C₂×C₄

Q₈×D₁₇

yes

—

146

C₂²

C₂²×Dic₃₄

yes

—

147

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×#63254

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×Q₈×D₁₇

yes

characteristic

150

C₂²

#10587696

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#10587555

yes

—

157

C₄

#10587583

yes

—

158

C₂

C₂×#10587583

yes

characteristic

159

C₂

C₂×#10587555

yes

characteristic

160

C₂

#11763378

yes

characteristic

161

C₂

#11763516

yes

—

162

C₂

Q₈×Dic₃₄

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2567
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×Dic₃₄	Q₈	semidirect
35. C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
104. C₁₇	#2567	semidirect
122. C₄⋊C₄	Dic₃₄	semidirect

H ≅ G/N

type

34. C₂×Dic₃₄

Q₈

semidirect

35. C₄⋊C₄×C₁₇

Q₈

semidirect

104. C₁₇

#2567

semidirect

122. C₄⋊C₄

Dic₃₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587555	2
C₂×C₄×Dic₃₄	2
#11762730	2
#11762715	2
#11762708	2
#11762679	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#2567	17

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₃₄

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

Subgroups — #14533992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups