Group #14533994 — subgroups

Subgroups — #14533994

Order 2176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762730	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762706	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587574	—	2	4	no	—
26	C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
28	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
49	#63225	—	2	4	no	—
50	#63225	—	4	4	no	—
51	#63225	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	Dic₃₄	—	4	8	no	—
80	#2567	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
97	#395	—	17	4	no	—
98	#391	—	17	1	no	—
99	#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	#389	—	17	4	no	—
101	#384	—	17	1	no	—
102	#384	—	17	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
104	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₇	Q₈²	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	#95	—	17	2	no	—
126	#95	—	17	4	no	—
127	#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
128	C₁₇	#2567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
133	C₂×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	17	4	no	—
153	C₄²	—	34	4	no	—
154	C₄²	—	34	2	no	—
155	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	8	no	—
157	Q₈	—	68	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄	—	34	2	no	—
170	C₂×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄	—	34	4	no	—
175	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	17	4	no	—
189	C₄	—	34	4	no	—
190	C₄	—	34	2	no	—
191	C₄	—	68	2	no	—
192	C₄	—	68	2	no	—
193	C₄	#10587564	1	4	yes	—
194	C₂	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#11763377	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#11763517	1	2	yes	—
198	C₂	Q₈×Dic₃₄	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587574

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762730

C₂

yes

maximal

#11762716

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762706

C₂

yes

maximal

#11762679

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762678

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#63225

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587574

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

#63225

Q₈

yes

complemented

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

Dic₃₄

—

#2567

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

#395

—

#391

—

#391

D₁₇

yes

characteristic

100

#389

—

101

#384

—

102

#384

—

103

C₄×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

105

C₂×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

106

C₂×C₁₇

#535

yes

characteristic

107

C₂×C₁₇

#554

yes

—

108

C₂×C₁₇

Q₈²

yes

—

109

C₂²×Q₈

—

110

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

111

C₄⋊Q₈

—

112

C₄×Q₈

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

125

#95

—

126

#95

—

127

#95

C₂×D₁₇

yes

—

128

C₁₇

#2567

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

Dic₃₄

yes

complemented

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

177

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

178

C₂×C₄

#63254

yes

—

179

C₂×C₄

Q₈×D₁₇

yes

—

180

C₂²

C₂²×Dic₃₄

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#63254

yes

characteristic

183

C₂²

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

184

C₂²

#10587696

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

#10587564

yes

—

194

C₂

C₂×#10587564

yes

characteristic

195

C₂

C₄⋊Q₈×D₁₇

yes

characteristic

196

C₂

#11763377

yes

characteristic

197

C₂

#11763517

yes

—

198

C₂

Q₈×Dic₃₄

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#391	C₂
hypercenter	#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2567
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#391

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
31. C₂×Q₈×C₁₇	Q₈	semidirect
51. #63225	Q₈	semidirect
128. C₁₇	#2567	semidirect
133. C₂×Q₈	Dic₃₄	semidirect

H ≅ G/N

type

31. C₂×Q₈×C₁₇

Q₈

semidirect

51. #63225

Q₈

semidirect

128. C₁₇

#2567

semidirect

133. C₂×Q₈

Dic₃₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587574	2
C₂×Q₈×Dic₁₇	2
#11762730	2
#11762716	2
#11762706	2
#11762679	2
#11762678	2
C₄×#63225	2
C₁₇×#391	2
#2567	17

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₁₇×#391

Subgroups — #14533994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups