Group #14534142 — subgroups

Subgroups — #14534142

Order 2176.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762711	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
24	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
25	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
42	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	#63227	—	2	4	no	—
47	#63227	—	2	8	no	—
48	#63227	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	#63225	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	D₆₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
79	#2580	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
99	#399	—	17	2	no	—
100	#393	—	17	2	no	—
101	#390	—	17	2	no	—
102	#389	—	17	2	no	—
103	#385	—	17	4	no	—
104	#382	—	17	1	no	—
105	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₇	#559	1	2	yes	—
110	D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	34	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#95	—	17	2	no	—
127	#95	—	17	2	no	—
128	#95	—	17	4	no	—
129	C₁₇	#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂⁴	—	17	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	17	4	no	—
134	C₂×D₄	—	34	2	no	—
135	C₂×D₄	—	34	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
155	C₂³	—	17	4	no	—
156	C₂³	—	34	4	no	—
157	C₂³	—	34	2	no	—
158	C₂³	—	34	4	no	—
159	C₂³	—	34	2	no	—
160	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	2	8	no	—
162	D₄	—	34	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄	—	34	4	no	—
173	C₂×C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄	—	68	8	no	—
176	C₂×C₄	#63252	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²	—	34	8	no	—
183	C₂²	—	34	4	no	—
184	C₂²	—	68	4	no	—
185	C₂²	—	68	2	no	—
186	C₂²	—	68	2	no	—
187	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	68	4	no	—
197	C₄	—	68	2	no	—
198	C₄	#10587632	1	4	yes	—
199	C₂	—	68	4	no	—
200	C₂	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#11763320	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#11763373	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#11763519	1	2	yes	—
204	C₂	#11763544	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762744

C₂

yes

maximal, complemented

#11762720

C₂

yes

maximal, complemented

#11762711

C₂

yes

maximal

#11762707

C₂

yes

maximal, complemented

#11762680

C₂

yes

maximal, complemented

#11762675

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×Q₈×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₄×D₆₈

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

#63227

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

#2580

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄×Q₈

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄

—

#399

—

100

#393

—

101

#390

—

102

#389

—

103

#385

—

104

#382

—

105

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

106

C₂×C₁₇

#525

yes

characteristic

107

C₂×C₁₇

#535

yes

characteristic

108

C₂×C₁₇

#554

yes

—

109

C₂×C₁₇

#559

yes

—

110

D₁₇

—

111

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

112

C₂²×D₄

—

113

C₂³×C₄

—

114

C₄×Q₈

—

115

C₄×D₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

126

#95

—

127

#95

—

128

#95

—

129

C₁₇

#2580

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂⁴

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

161

Q₈

—

162

D₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

#63252

yes

—

177

C₂×C₄

Q₈×D₁₇

yes

—

178

C₂×C₄

#63256

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

C₂×#63252

yes

—

188

C₂²

C₂×Q₈×D₁₇

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×#63256

yes

characteristic

190

C₂²

#10587696

yes

—

191

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

#10587632

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

C₂×#10587632

yes

characteristic

201

C₂

#11763320

yes

characteristic

202

C₂

#11763373

yes

characteristic

203

C₂

#11763519

yes

—

204

C₂

#11763544

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×Q₈×C₁₇

C₂

prime radical

C₂²×D₆₈

C₂²

hypercenter

C₂×C₄×Q₈

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #11762744	C₂	semidirect
3. #11762720	C₂	semidirect
5. #11762707	C₂	semidirect
6. #11762680	C₂	semidirect
7. #11762675	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
39. C₂×D₆₈	Q₈	semidirect
97. C₂×C₄×Q₈	D₁₇	semidirect
129. C₁₇	#2580	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11762744

C₂

semidirect

3. #11762720

C₂

semidirect

5. #11762707

C₂

semidirect

6. #11762680

C₂

semidirect

7. #11762675

C₂

semidirect

8. C₂×C₄×Q₈×C₁₇

C₂

semidirect

39. C₂×D₆₈

Q₈

semidirect

97. C₂×C₄×Q₈

D₁₇

semidirect

129. C₁₇

#2580

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₈	2
#11762744	2
#11762720	2
#11762711	2
#11762707	2
#11762680	2
#11762675	2
C₂×C₄×Q₈×C₁₇	2
#2580	17

subgroup

index

C₂×C₄×D₆₈

C₂×C₄×Q₈×C₁₇

Subgroups — #14534142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups