Subgroups — #14534161

Order 2176.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11762684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587564	—	2	4	no	—
32	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	#63225	—	2	4	no	—
66	#63225	—	2	2	no	—
67	#63225	—	2	2	no	—
68	#63225	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	Dic₃₄	—	4	4	no	—
104	#2583	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
127	#398	—	17	2	no	—
128	#395	—	17	2	no	—
129	#389	—	17	2	no	—
130	#389	—	17	2	no	—
131	#385	—	17	1	no	—
132	#385	—	17	1	no	—
133	#385	—	17	1	no	—
134	#385	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
136	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	#95	—	17	2	no	—
163	#95	—	17	2	no	—
164	#95	—	17	2	no	—
165	#95	—	17	2	no	—
166	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₁₇	#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
200	C₄²	—	68	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
204	C₂³	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂³	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	68	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	68	4	no	—
232	C₂×C₄	—	68	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#63254	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	#10587574	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#63254	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	34	4	no	—
250	C₄	—	34	2	no	—
251	C₄	—	34	2	no	—
252	C₄	—	68	1	no	—
253	C₄	—	68	2	no	—
254	C₄	—	68	1	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#11763315	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#11763370	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#11763516	1	2	yes	—
260	C₂	#11763517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#385	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	#385	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11762742	C₂	semidirect
4. #11762730	C₂	semidirect
5. #11762708	C₂	semidirect
6. #11762706	C₂	semidirect
58. C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
60. C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	semidirect
167. C₁₇	#2583	semidirect
199. C₂²⋊C₄	Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587564	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₇	2
#11762742	2
#11762730	2
#11762708	2
#11762706	2
#11762684	2
#11762682	2
#11762681	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₁₇×#385	2
#2583	17