Subgroups — #14534162

Order 2176.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11762683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11762680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11762680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587582	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
85	#63227	—	2	2	no	—
86	#63227	—	2	2	no	—
87	#63227	Q₈	1	4	yes	complemented
88	#63227	Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	#63225	—	2	2	no	—
93	#63225	—	2	2	no	—
94	#63225	—	2	2	no	—
95	#63225	—	2	2	no	—
96	#63225	—	2	2	no	—
97	#63225	—	2	2	no	—
98	#63225	—	4	1	no	—
99	#63225	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	#2583	—	17	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	4	1	no	—
182	Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
186	#398	—	17	1	no	—
187	#398	—	17	1	no	—
188	#395	—	17	1	no	—
189	#395	—	17	1	no	—
190	#389	—	17	1	no	—
191	#389	—	17	1	no	—
192	#389	—	17	1	no	—
193	#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#385	—	17	1	no	—
195	#385	—	17	1	no	—
196	#385	—	17	1	no	—
197	#385	—	17	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
206	D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#95	—	17	1	no	—
235	#95	—	17	1	no	—
236	#95	—	17	1	no	—
237	#95	—	17	1	no	—
238	#95	—	17	1	no	—
239	#95	—	17	1	no	—
240	#95	—	17	1	no	—
241	#95	—	17	1	no	—
242	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₁₇	#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	17	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	68	1	no	—
293	C₂³	—	17	2	no	—
294	C₂³	—	17	2	no	—
295	C₂³	—	17	2	no	—
296	C₂³	—	34	1	no	—
297	C₂³	—	34	1	no	—
298	C₂³	—	34	1	no	—
299	C₂³	—	34	1	no	—
300	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²	—	17	4	no	—
348	C₂²	—	34	2	no	—
349	C₂²	—	34	2	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	—	34	2	no	—
354	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	34	2	no	—
369	C₄	—	34	2	no	—
370	C₄	—	34	2	no	—
371	C₄	—	34	2	no	—
372	C₄	—	68	1	no	—
373	C₄	—	68	1	no	—
374	C₄	—	68	1	no	—
375	C₂	—	34	4	no	—
376	C₂	#11763318	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11763367	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#11763513	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11763514	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11763515	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11763519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#389	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11762743	C₂	semidirect
4. #11762742	C₂	semidirect
5. #11762730	C₂	semidirect
6. #11762729	C₂	semidirect
7. #11762707	C₂	semidirect
8. #11762704	C₂	semidirect
9. #11762704	C₂	semidirect
15. C₁₇×#389	C₂	semidirect
87. #63227	Q₈	semidirect
88. #63227	Q₈	semidirect
193. #389	D₁₇	semidirect
244. C₁₇	#2583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587582	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#11762743	2
#11762742	2
#11762730	2
#11762729	2
#11762707	2
#11762704	2
#11762683	2
#11762680	2
C₄×#63227	2
C₁₇×#389	2
#2583	17