Group #14534167 — subgroups

Subgroups — #14534167

Order 2176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762741	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11762730	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762708	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11762708	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11762707	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587556	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
24	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
26	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
45	#63225	—	2	4	no	—
46	#63225	—	2	4	no	—
47	#63225	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
71	Dic₃₄	—	2	8	no	—
72	#2584	—	17	1	no	maximal, Sylow
73	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
82	Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×#125	—	17	1	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
88	#398	—	17	2	no	—
89	#395	—	17	2	no	—
90	#389	—	17	2	no	—
91	#389	—	17	2	no	—
92	#389	—	17	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₇	#557	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
100	#125	—	34	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	#95	—	17	4	no	—
115	#95	—	17	4	no	—
116	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
117	C₁₇	#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
136	C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
137	C₄²	—	4	2	no	—
138	C₄²	—	34	4	no	—
139	C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	34	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄	—	34	2	no	—
151	C₂×C₄	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄	—	34	2	no	—
153	C₂×C₄	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄	—	34	2	no	—
155	C₂×C₄	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄	—	34	4	no	—
158	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	8	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	34	4	no	—
172	C₄	—	68	2	no	—
173	C₄	—	68	2	no	—
174	C₄	—	68	2	no	—
175	C₄	#10587555	1	4	yes	—
176	C₂	#11763321	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#11763390	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#11763518	1	2	yes	—
180	C₂	#11763535	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587556

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762741

C₂

yes

maximal

#11762730

C₂

yes

maximal

#11762708

C₂

yes

maximal

#11762708

C₂

yes

maximal

#11762707

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587556

—

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

Dic₃₄

—

#2584

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#525

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#557

yes

—

C₂²×Q₈

—

100

#125

—

101

C₄×Q₈

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

114

#95

—

115

#95

—

116

#95

C₂×D₁₇

yes

—

117

C₁₇

#2584

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

Dic₃₄

yes

complemented

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

D₆₈

yes

—

140

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

141

Q₈

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

163

C₂²

C₂²×Dic₃₄

yes

—

164

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

165

C₂²

#10587691

yes

characteristic

166

C₂²

#10587694

yes

characteristic

167

C₂²

#41×D₁₇

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#10587555

yes

—

176

C₂

#11763321

yes

characteristic

177

C₂

C₂×#10587555

yes

characteristic

178

C₂

#11763390

yes

characteristic

179

C₂

#11763518

yes

—

180

C₂

#11763535

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
37. C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
117. C₁₇	#2584	semidirect
136. C₄⋊C₄	Dic₃₄	semidirect

H ≅ G/N

type

37. C₄⋊C₄×C₁₇

Q₈

semidirect

117. C₁₇

#2584

semidirect

136. C₄⋊C₄

Dic₃₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587556	2
C₂×C₄×Dic₃₄	2
#11762741	2
#11762730	2
#11762708	2
#11762707	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#2584	17

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₃₄

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

Subgroups — #14534167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups