Subgroups — #14534241

Order 2176.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11762750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11762744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11762692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11762680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
75	#63227	—	2	2	no	—
76	#63227	—	2	2	no	—
77	#63227	—	2	2	no	—
78	#63227	—	4	1	no	—
79	#63227	—	4	1	no	—
80	#63227	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#63225	—	2	2	no	—
83	#63225	—	2	2	no	—
84	#63225	—	2	2	no	—
85	#63225	—	4	1	no	—
86	#63225	—	4	1	no	—
87	#63225	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	Dic₃₄	—	4	4	no	—
143	#2589	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	Dic₁₇	—	4	1	no	—
171	Dic₁₇	—	4	1	no	—
172	#400	—	17	1	no	—
173	#399	—	17	1	no	—
174	#398	—	17	1	no	—
175	#393	—	17	1	no	—
176	#391	—	17	1	no	—
177	#391	—	17	1	no	—
178	#389	—	17	1	no	—
179	#388	—	17	1	no	—
180	#388	—	17	1	no	—
181	#387	—	17	1	no	—
182	#387	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#385	—	17	1	no	—
184	#385	—	17	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#538	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#551	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#559	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#95	—	17	1	no	—
217	#95	—	17	1	no	—
218	#95	—	17	1	no	—
219	#95	—	17	1	no	—
220	#95	—	17	1	no	—
221	#95	—	17	1	no	—
222	#95	—	17	1	no	—
223	#95	—	17	1	no	—
224	#95	—	17	1	no	—
225	#95	—	17	1	no	—
226	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₁₇	#2589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	34	2	no	—
269	C₄²	—	68	1	no	—
270	C₄²	—	68	1	no	—
271	C₂³	—	17	2	no	—
272	C₂³	—	34	1	no	—
273	C₂³	—	34	1	no	—
274	C₂³	—	34	1	no	—
275	C₂³	—	34	1	no	—
276	C₂³	—	34	1	no	—
277	C₂³	—	34	1	no	—
278	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²	—	34	2	no	—
324	C₂²	—	34	2	no	—
325	C₂²	—	34	2	no	—
326	C₂²	—	68	1	no	—
327	C₂²	—	68	1	no	—
328	C₂²	—	68	1	no	—
329	C₂²	—	68	1	no	—
330	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	34	2	no	—
348	C₄	—	68	1	no	—
349	C₄	—	68	1	no	—
350	C₄	—	68	1	no	—
351	C₂	—	68	2	no	—
352	C₂	#11763342	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11763363	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11763395	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#11763483	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#11763513	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11763515	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11763542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#387	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	#387	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2589
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11762750	C₂	semidirect
3. #11762740	C₂	semidirect
5. #11762714	C₂	semidirect
6. #11762713	C₂	semidirect
7. #11762706	C₂	semidirect
10. #11762692	C₂	semidirect
13. C₄×#63225	C₂	semidirect
15. C₁₇×#387	C₂	semidirect
80. #63227	Q₈	semidirect
182. #387	D₁₇	semidirect
230. C₁₇	#2589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11762750	2
#11762744	2
#11762740	2
#11762722	2
#11762714	2
#11762713	2
#11762706	2
#11762700	2
#11762698	2
#11762692	2
#11762683	2
#11762680	2
C₄×#63225	2
#11762656	2
C₁₇×#387	2
#2589	17