Group #14534504 — subgroups

Subgroups — #14534504

Order 2176.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587580	C₂	1	3	yes	maximal
3	#11762729	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11762722	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11762720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762671	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
10	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#63225	C₂²	1	3	yes	—
18	#10587580	—	2	12	no	—
19	C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
21	#10587502	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
30	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
31	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	12	yes	—
34	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
35	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
36	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
37	#63227	—	2	6	no	—
38	#63227	—	2	6	no	—
39	#63227	—	2	6	no	—
40	#63225	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	D₆₈	—	4	4	no	—
60	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
61	Dic₃₄	—	2	24	no	—
62	#2614	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
65	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
70	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
71	C₂×D₁₇	#120	1	4	yes	—
72	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
73	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
75	Dic₁₇	—	2	6	no	—
76	Dic₁₇	—	4	3	no	—
77	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
78	C₂×#123	—	17	3	no	—
79	#395	—	17	3	no	—
80	#395	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#393	—	17	1	no	—
82	#393	—	17	3	no	—
83	#381	—	17	3	no	—
84	C₂×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₇	#536	1	3	yes	—
86	C₂×C₁₇	#536	1	3	yes	—
87	D₁₇	—	2	4	no	—
88	D₁₇	—	8	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
90	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
94	#123	—	34	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
100	#95	—	17	6	no	—
101	#95	—	17	3	no	—
102	#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
103	C₁₇	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂⁴	—	17	1	no	—
105	C₂⁴	—	17	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
108	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
109	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
110	C₂×D₄	—	34	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
123	C₂³	—	17	6	no	—
124	C₂³	—	34	3	no	—
125	C₂³	—	34	1	no	—
126	C₂³	—	34	3	no	—
127	C₂³	—	34	3	no	—
128	C₂³	—	34	1	no	—
129	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	8	no	—
131	Q₈	—	34	24	no	—
132	D₄	—	68	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	17	6	no	—
139	C₂×C₄	—	34	24	no	—
140	C₂×C₄	—	34	6	no	—
141	C₂×C₄	—	34	3	no	—
142	C₂×C₄	—	34	6	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
144	C₂²	—	17	4	no	—
145	C₂²	—	34	6	no	—
146	C₂²	—	34	6	no	—
147	C₂²	—	68	1	no	—
148	C₂²	—	68	3	no	—
149	C₂²	—	68	3	no	—
150	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
151	C₂²	#10587694	1	3	yes	—
152	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	4	3	no	—
156	C₄	—	34	6	no	—
157	C₄	—	68	3	no	—
158	C₂	—	34	4	no	—
159	C₂	—	136	1	no	—
160	C₂	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#11763382	1	3	yes	—
162	C₂	#11763384	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₈×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587580

C₂

yes

maximal

#11762729

C₂

yes

maximal, complemented

#11762722

C₂

yes

maximal, complemented

#11762720

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762671

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₁₇

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

#10587580

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

Q₈×D₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

#2614

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#120

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#123

—

#395

—

#395

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#393

—

#393

—

#381

—

C₂×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#536

yes

—

C₂×C₁₇

#536

yes

—

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

C₂×D₁₇

yes

—

103

C₁₇

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

151

C₂²

#10587694

yes

—

152

C₂²

#10587697

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₂

—

159

C₂

—

136

—

160

C₂

#120×D₁₇

yes

characteristic

161

C₂

#11763382

yes

—

162

C₂

#11763384

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#395	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	#395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#395

C₂

prime radical

C₂²×D₆₈

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. #11762729	C₂	semidirect
4. #11762722	C₂	semidirect
5. #11762720	C₂	semidirect
6. #11762671	C₂	semidirect
7. C₁₇×#395	C₂	semidirect
80. #395	D₁₇	semidirect
103. C₁₇	#2614	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Q₈×D₁₇

C₂

semidirect

3. #11762729

C₂

semidirect

4. #11762722

C₂

semidirect

5. #11762720

C₂

semidirect

6. #11762671

C₂

semidirect

7. C₁₇×#395

C₂

semidirect

80. #395

D₁₇

semidirect

103. C₁₇

#2614

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₁₇	2
C₂×#10587580	2
#11762729	2
#11762722	2
#11762720	2
#11762671	2
C₁₇×#395	2
#2614	17

subgroup

index

C₂²×Q₈×D₁₇

C₁₇×#395

Subgroups — #14534504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups