Group #14534506 — subgroups

Subgroups — #14534506

Order 2176.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587572	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10587615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11762722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11762670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10587615	—	2	4	no	—
17	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	#10587572	—	2	8	no	—
22	C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#10587502	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
39	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	#63227	—	2	4	no	—
44	#63227	—	2	8	no	—
45	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	#63225	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	Dic₃₄	—	2	32	no	—
69	#2614	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₁₇	#120	1	4	yes	—
73	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
76	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	Dic₁₇	—	4	1	no	—
83	Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
85	C₂×#123	—	17	1	no	—
86	C₂×#123	—	17	2	no	—
87	#395	—	17	4	no	—
88	#393	—	17	4	no	—
89	#381	—	17	2	no	—
90	#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₇	#536	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₇	#536	1	2	yes	—
95	D₁₇	—	8	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	#123	—	34	8	no	—
103	#123	—	34	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
110	#95	—	17	8	no	—
111	#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
112	C₁₇	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂⁴	—	17	1	no	—
114	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
117	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
118	C₂×D₄	—	34	2	no	—
119	C₂×D₄	—	34	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
127	C₂²×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	34	1	no	—
138	C₂³	—	34	2	no	—
139	C₂³	—	34	4	no	—
140	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
141	C₂³	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	34	32	no	—
144	D₄	—	68	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	17	8	no	—
150	C₂×C₄	—	34	4	no	—
151	C₂×C₄	—	34	4	no	—
152	C₂×C₄	—	34	16	no	—
153	C₂×C₄	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄	—	34	1	no	—
155	C₂×C₄	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄	—	34	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	68	1	no	—
161	C₂²	—	68	4	no	—
162	C₂²	—	68	2	no	—
163	C₂²	#10587568	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂²	#10587697	1	4	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	34	8	no	—
170	C₄	—	68	1	no	—
171	C₄	—	68	2	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	—	136	1	no	—
174	C₂	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#11763381	1	4	yes	—
176	C₂	#11763385	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587572

C₂

yes

maximal

C₂×#10587615

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762730

C₂

yes

maximal, complemented

#11762722

C₂

yes

maximal, complemented

#11762670

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587615

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

#10587572

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₄

—

#2614

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#120

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#536

yes

—

C₂×C₁₇

#536

yes

—

D₁₇

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

102

#123

—

103

#123

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

110

#95

—

111

#95

C₂×D₁₇

yes

—

112

C₁₇

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

D₆₈

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂×D₆₈

yes

—

141

C₂³

D₄×D₁₇

yes

—

142

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#10587568

yes

—

164

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

166

C₂²

#10587697

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₂

—

173

C₂

—

136

—

174

C₂

C₂×#10587568

yes

characteristic

175

C₂

#11763381

yes

—

176

C₂

#11763385

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#381	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#381

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #11762730	C₂	semidirect
5. #11762722	C₂	semidirect
6. #11762670	C₂	semidirect
7. C₁₇×#381	C₂	semidirect
90. #381	D₁₇	semidirect
112. C₁₇	#2614	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₃₄

C₂

semidirect

4. #11762730

C₂

semidirect

5. #11762722

C₂

semidirect

6. #11762670

C₂

semidirect

7. C₁₇×#381

C₂

semidirect

90. #381

D₁₇

semidirect

112. C₁₇

#2614

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₄	2
C₂×#10587572	2
C₂×#10587615	2
#11762730	2
#11762722	2
#11762670	2
C₁₇×#381	2
#2614	17

subgroup

index

C₂³×Dic₃₄

C₁₇×#381

Subgroups — #14534506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups