Finite Group Databasebeta

← #14534507

Subgroups — #14534507

Order 2176.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#63254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10587625C212yesmaximal, complemented
4#11762722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762718C212yesmaximal, complemented
7#11762717C212yesmaximal, complemented
8#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762667C212yesmaximal, complemented
11C17×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×C17C2211yescharacteristic
13C22×D4×C17C2212yes—
14C22×C22⋊D17C2212yes—
15C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D17C2212yes—
18C23×Dic17C2212yes—
19C2×#63254—28no—
20C2×#63254—24no—
21C22×D68C2211yescharacteristic
22C22×C4×D17C2211yescharacteristic
23C22×Dic34C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C17C2212yes—
26C2×C22⋊Dic17C2212yes—
27C2×C22⋊Dic17C2212yes—
28#10587625—28no—
29C2×#63227C2211yescharacteristic
30C2×#63227C2212yes—
31C2×#63227C2212yes—
32C2×#63225C2212yes—
33C2×#63225C2211yescharacteristic
34#10587570—24no—
35C17×#95C2211yescharacteristic
36#10587502C2211yescharacteristic
37#10587502C2212yes—
38#10587502C2212yes—
39C24×C17C2311yescharacteristic
40C24×C17C2312yes—
41C23×D17C2311yescharacteristic
42C23×D17C2311yescharacteristic
43C2×D4×C17—24no—
44C2×D4×C17—24no—
45C2×D4×C17—22no—
46C2×D4×C17—42no—
47C2×D4×C17—42no—
48C22×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C4×C17C2312yes—
50C22×C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊D17—24no—
52C2×C22⋊D17—24no—
53C2×C22⋊D17—24no—
54C2×C22⋊D17—22no—
55C2×C22⋊D17—24no—
56C2×C22⋊D17—22no—
57C2×C22⋊D17—24no—
58C2×C22⋊D17—42no—
59C2×C22⋊D17—42no—
60C2×C22⋊D17—42no—
61C22×Dic17—24no—
62C22×Dic17—24no—
63C22×Dic17D418yescomplemented
64C22×Dic17C2312yes—
65C22×Dic17C2311yescharacteristic
66C22×Dic17C2312yes—
67C22×Dic17C2311yescharacteristic
68#63254—232no—
69C2×D68—22no—
70C2×D68—42no—
71C2×C4×D17—24no—
72C2×C4×D17D414yescomplemented
73C2×Dic34—22no—
74C2×Dic34—24no—
75C22⋊C4×C17—22no—
76C22⋊C4×C17—42no—
77C22⋊Dic17—24no—
78C22⋊Dic17—42no—
79#63227—22no—
80#63227—24no—
81#63227—42no—
82#63225—22no—
83#63225—24no—
84C23×C17—22no—
85C23×C17—22no—
86C23×C17—22no—
87C23×C17—22no—
88C23×C17—22no—
89C23×C17—22no—
90C23×C17—22no—
91C23×C17—21no—
92C23×C17—22no—
93C23×C17—21no—
94C23×C17—21no—
95C23×C17C2×D414yes—
96C23×C17C2411yescharacteristic
97C22×D17—22no—
98C22×D17—22no—
99C22×D17—21no—
100C22×D17—21no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—22no—
103C22×D17—22no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17C2×D412yes—
107D4×C17—28no—
108D4×C17—48no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—22no—
112C2×C4×C17—22no—
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—22no—
115C2×C4×C17C2×D412yes—
116C22⋊D17—216no—
117C22⋊D17—44no—
118C22⋊D17—48no—
119C22⋊D17—44no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—216no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17C2×D414yes—
129C2×Dic17C2×D414yes—
130C2×Dic17C2×D412yes—
131D68—44no—
132C4×D17—28no—
133Dic34—28no—
134#2615—171nomaximal, Sylow
135C22×C17—24no—
136C22×C17—24no—
137C22×C17—24no—
138C22×C17—42no—
139C22×C17—42no—
140C22×C17—42no—
141C22×C17—42no—
142C22×C17—41no—
143C22×C17—41no—
144C22×C17—42no—
145C22×C17—42no—
146C22×C17—41no—
147C22×C17C22×D411yescharacteristic
148C22×C17C22×D412yes—
149C22×C17H(5,𝔽2)12yes—
150C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
151C22×C172−1+411yescharacteristic
152C2×D17—22no—
153C2×D17—22no—
154C2×D17—22no—
155C2×D17—42no—
156C2×D17—42no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—42no—
160C2×D17—42no—
161C2×D17—41no—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—42no—
165Dic17—24no—
166Dic17—41no—
167Dic17—42no—
168Dic17#12014yes—
169C22×#41—171no—
170C2×#121—172no—
171C2×#121—171no—
172#393—171no—
173#393—171no—
174#392—172no—
175#392—171no—
176#392—172no—
177#392D1711yescharacteristic, complemented
178#380—172no—
179#380—171no—
180C2×C17—44no—
181C2×C17—81no—
182C2×C17C2×#12011yescharacteristic
183C2×C17#53511yescharacteristic
184C2×C17#53512yes—
185C2×C17#53712yes—
186C2×C17#53711yescharacteristic
187D17—42no—
188D17—81no—
189C2×#41—348no—
190C2×#41—344no—
191C22×Q8—171no—
192C22×D4—171no—
193C22×D4—172no—
194C22×D4—171no—
195C22×D4—172no—
196C22×D4—171no—
197C22×D4C2×D1711yescharacteristic
198C22×D4C2×D1712yes—
199C23×C4—172no—
200C23×C4—171no—
201#121—344no—
202#121—348no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—172no—
205C2×C22⋊C4—172no—
206C2×C22⋊C4—172no—
207C2×C22⋊C4—171no—
208C2×C22⋊C4—172no—
209C2×C22⋊C4—172no—
210C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D1712yes—
212#95—172no—
213#95—172no—
214#95—171no—
215#95C2×D1711yescharacteristic
216C17#261511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C24—171no—
218C24—171no—
219C24C22×D1711yescharacteristic
220C24C22×D1712yes—
221#41—3432no—
222C2×Q8—344no—
223C2×Q8—342no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—342no—
230C2×D4—344no—
231C2×D4—342no—
232C2×D4—344no—
233C2×D4—344no—
234C2×D4—344no—
235C2×D4—342no—
236C2×D4—344no—
237C2×D4—682no—
238C2×D4—682no—
239C2×D4—682no—
240C2×D4—682no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—178no—
243C22×C4—172no—
244C22×C4—174no—
245C22×C4—172no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—344no—
248C22×C4—344no—
249C22×C4—344no—
250C22×C4C22×D1711yescharacteristic
251C22×C4C22×D1712yes—
252C22×C4C22×D1711yescharacteristic
253C4⋊C4—342no—
254C4⋊C4—344no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—344no—
258C22⋊C4—344no—
259C22⋊C4—342no—
260C22⋊C4—682no—
261C22⋊C4—682no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—21no—
273C23—172no—
274C23—342no—
275C23—341no—
276C23—342no—
277C23—341no—
278C23—341no—
279C23—342no—
280C23—342no—
281C23—341no—
282C23—341no—
283C23D4×D1714yes—
284C23C23×D1711yescharacteristic
285Q8—348no—
286D4—28no—
287D4—48no—
288D4—3416no—
289D4—684no—
290D4—684no—
291D4—688no—
292D4—684no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—172no—
300C2×C4—174no—
301C2×C4—174no—
302C2×C4—348no—
303C2×C4—3416no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—342no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4D4×D1712yes—
312C22—24no—
313C22—24no—
314C22—24no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—41no—
324C22—342no—
325C22—342no—
326C22—342no—
327C22—682no—
328C22—682no—
329C22—681no—
330C22—681no—
331C22—682no—
332C22—682no—
333C22—681no—
334C22C2×D4×D1711yescharacteristic
335C22C2×D4×D1712yes—
336C22#1058769112yes—
337C22#1058769111yescharacteristic
338C22#1058769711yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—174no—
343C4—344no—
344C4—681no—
345C4—682no—
346C2—44no—
347C2—81no—
348C2—682no—
349C2—1361no—
350C2#120×D1711yescharacteristic
351C2#1176337211yescharacteristic
352C2#1176337412yes—
353C2#1176338612yes—
354C2#1176338811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC17×#392C2
hypercenter#392D17
hypocenterC17#2615
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#63254C2semidirect
2. C2×#10587570C2semidirect
3. C2×#10587625C2semidirect
4. #11762722C2semidirect
5. #11762721C2semidirect
6. #11762718C2semidirect
7. #11762717C2semidirect
8. #11762717C2semidirect
9. #11762668C2semidirect
10. #11762667C2semidirect
11. C17×#392C2semidirect
63. C22×Dic17D4semidirect
72. C2×C4×D17D4semidirect
177. #392D17semidirect
216. C17#2615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#632542
C2×#105875702
C2×#105876252
#117627222
#117627212
#117627182
#117627172
#117626682
#117626672
C17×#3922
#261517