Group #14534511 — subgroups

Subgroups — #14534511

Order 2176.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587570	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11762720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762719	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11762718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11762668	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#63256	—	2	12	no	—
12	C₂²×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#63227	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#63225	C₂²	1	3	yes	—
19	#10587570	—	2	12	no	—
20	C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
31	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#63256	—	2	32	no	—
34	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
35	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
36	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
37	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	12	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
41	#63227	—	2	6	no	—
42	#63227	—	4	6	no	—
43	#63225	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
62	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	D₆₈	—	2	24	no	—
67	D₆₈	—	4	12	no	—
68	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
69	#2615	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
72	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
73	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
75	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
80	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
81	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
83	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
84	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
86	Dic₁₇	—	4	3	no	—
87	Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	—	17	1	no	—
89	C₂×#121	—	17	3	no	—
90	#393	—	17	1	no	—
91	#393	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#392	—	17	3	no	—
93	#392	—	17	3	no	—
94	#380	—	17	3	no	—
95	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
96	C₂×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₇	#535	1	3	yes	—
98	C₂×C₁₇	#537	1	3	yes	—
99	D₁₇	—	4	6	no	—
100	D₁₇	—	8	1	no	—
101	C₂×#41	—	34	12	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
105	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
106	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
107	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
108	#121	—	34	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
113	#95	—	17	3	no	—
114	#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
115	C₁₇	#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂⁴	—	17	3	no	—
117	C₂⁴	—	17	1	no	—
118	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#41	—	34	32	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
121	C₂×D₄	—	34	12	no	—
122	C₂×D₄	—	34	6	no	—
123	C₂×D₄	—	34	6	no	—
124	C₂×D₄	—	34	6	no	—
125	C₂×D₄	—	34	6	no	—
126	C₂×D₄	—	68	6	no	—
127	C₂×D₄	—	68	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	2	1	no	—
140	C₂³	—	2	3	no	—
141	C₂³	—	17	6	no	—
142	C₂³	—	34	6	no	—
143	C₂³	—	34	3	no	—
144	C₂³	—	34	3	no	—
145	C₂³	—	34	6	no	—
146	C₂³	—	34	3	no	—
147	C₂³	—	34	1	no	—
148	C₂³	—	34	3	no	—
149	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	2	8	no	—
151	D₄	—	34	24	no	—
152	D₄	—	68	12	no	—
153	D₄	—	68	4	no	—
154	D₄	—	68	12	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	17	6	no	—
159	C₂×C₄	—	34	24	no	—
160	C₂×C₄	—	34	3	no	—
161	C₂×C₄	—	34	6	no	—
162	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
163	C₂²	—	4	1	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	4	3	no	—
166	C₂²	—	34	6	no	—
167	C₂²	—	34	6	no	—
168	C₂²	—	34	6	no	—
169	C₂²	—	68	6	no	—
170	C₂²	—	68	6	no	—
171	C₂²	—	68	1	no	—
172	C₂²	—	68	3	no	—
173	C₂²	—	68	3	no	—
174	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
175	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#10587696	1	3	yes	—
177	C₄	—	2	6	no	—
178	C₄	—	4	3	no	—
179	C₄	—	17	4	no	—
180	C₄	—	68	3	no	—
181	C₂	—	8	1	no	—
182	C₂	—	68	6	no	—
183	C₂	—	136	1	no	—
184	C₂	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#11763377	1	3	yes	—
186	C₂	#11763389	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#63256

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587570

C₂

yes

maximal, complemented

#11762720

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762719

C₂

yes

maximal, complemented

#11762718

C₂

yes

maximal, complemented

#11762668

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#393

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63256

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

#10587570

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

#63227

—

#63227

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

#2615

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#120

yes

—

C₂²×#41

—

C₂×#121

—

#393

—

#393

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#392

—

#392

—

#380

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#535

yes

—

C₂×C₁₇

#537

yes

—

D₁₇

—

100

D₁₇

—

101

C₂×#41

—

102

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂³×C₄

—

108

#121

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

113

#95

—

114

#95

C₂×D₁₇

yes

—

115

C₁₇

#2615

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

119

#41

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

150

Q₈

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

175

C₂²

#10587694

yes

characteristic

176

C₂²

#10587696

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

136

—

184

C₂

#120×D₁₇

yes

characteristic

185

C₂

#11763377

yes

—

186

C₂

#11763389

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#393	C₂
hypercenter	#393	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#393

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#63256	C₂	semidirect
2. C₂×#10587570	C₂	semidirect
3. #11762720	C₂	semidirect
4. #11762719	C₂	semidirect
5. #11762718	C₂	semidirect
6. #11762668	C₂	semidirect
7. C₁₇×#393	C₂	semidirect
39. C₂×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
91. #393	D₁₇	semidirect
115. C₁₇	#2615	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#63256

C₂

semidirect

2. C₂×#10587570

C₂

semidirect

3. #11762720

C₂

semidirect

4. #11762719

C₂

semidirect

5. #11762718

C₂

semidirect

6. #11762668

C₂

semidirect

7. C₁₇×#393

C₂

semidirect

39. C₂×C₄×D₁₇

D₄

semidirect

91. #393

D₁₇

semidirect

115. C₁₇

#2615

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63256	2
C₂×#10587570	2
#11762720	2
#11762719	2
#11762718	2
#11762668	2
C₁₇×#393	2
#2615	17

subgroup

index

C₂²×#63256

C₁₇×#393

Subgroups — #14534511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups