Group #14534513 — subgroups

Subgroups — #14534513

Order 2176.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587610	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#11762728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762723	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11762669	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#41×C₁₇	—	2	12	no	—
7	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	#10587610	—	2	12	no	—
15	C₂×#63225	C₂²	1	6	yes	—
16	#10587502	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
18	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
19	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
20	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
21	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
29	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
30	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
31	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
32	#63225	—	2	12	no	—
33	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
34	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
35	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
36	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
37	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
38	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
40	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
46	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
47	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
49	Dic₃₄	—	4	4	no	—
50	#2616	—	17	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
59	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
60	C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
61	Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	Dic₁₇	—	4	6	no	—
63	C₂²×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
65	#395	—	17	2	no	—
66	#394	—	17	6	no	—
67	#380	—	17	3	no	—
68	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
69	C₂×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₇	#536	1	3	yes	—
71	C₂×C₁₇	#537	1	3	yes	—
72	C₂×#41	—	2	12	no	—
73	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
77	C₂²⋊Q₈	—	34	12	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
82	#95	—	17	6	no	—
83	C₁₇	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
85	#41	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
88	C₂×D₄	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
97	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
100	C₂³	—	2	3	no	—
101	C₂³	—	2	6	no	—
102	C₂³	—	2	3	no	—
103	C₂³	—	2	6	no	—
104	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
105	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	2	8	no	—
107	Q₈	—	68	4	no	—
108	D₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄	—	34	6	no	—
112	C₂×C₄	—	34	6	no	—
113	C₂×C₄	—	34	6	no	—
114	C₂×C₄	—	34	6	no	—
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
117	C₂²	—	2	6	no	—
118	C₂²	—	2	6	no	—
119	C₂²	—	2	6	no	—
120	C₂²	—	4	6	no	—
121	C₂²	—	4	6	no	—
122	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#10587697	1	3	yes	—
124	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
125	C₄	—	2	6	no	—
126	C₄	—	68	2	no	—
127	C₄	—	68	6	no	—
128	C₄	#10587639	1	4	yes	—
129	C₂	—	4	6	no	—
130	C₂	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#11763380	1	3	yes	—
132	C₂	#11763387	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587610

C₂

yes

maximal, complemented

#11762728

C₂

yes

maximal, complemented

#11762723

C₂

yes

maximal, complemented

#11762669

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#41×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587610

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

—

#41×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

#2616

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#120

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂²×#41

D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#395

—

#394

—

#380

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#536

yes

—

C₂×C₁₇

#537

yes

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

C₁₇

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

105

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

#10587696

yes

characteristic

123

C₂²

#10587697

yes

—

124

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

#10587639

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

C₂×#10587639

yes

characteristic

131

C₂

#11763380

yes

—

132

C₂

#11763387

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₂²×#41×C₁₇

C₂

hypercenter

C₂²×#41

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587610	C₂	semidirect
2. #11762728	C₂	semidirect
3. #11762723	C₂	semidirect
4. #11762669	C₂	semidirect
83. C₁₇	#2616	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587610

C₂

semidirect

2. #11762728

C₂

semidirect

3. #11762723

C₂

semidirect

4. #11762669

C₂

semidirect

83. C₁₇

#2616

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587610	2
#11762728	2
#11762723	2
#11762669	2
C₂²×#41×C₁₇	2
#2616	17

subgroup

index

C₂²×#41×C₁₇

Subgroups — #14534513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups