Group #14534515 — subgroups

Subgroups — #14534515

Order 2176.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11762666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#63252	—	2	4	no	—
12	C₂×#63252	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587610	—	2	4	no	—
25	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587583	—	2	8	no	—
27	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#63252	—	2	32	no	—
43	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	#63227	—	2	8	no	—
56	#63227	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	#63225	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	D₆₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
92	Dic₃₄	—	2	8	no	—
93	Dic₃₄	—	4	4	no	—
94	#2616	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
115	Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×#41	—	17	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
121	#395	—	17	2	no	—
122	#394	—	17	4	no	—
123	#394	—	17	2	no	—
124	#380	—	17	2	no	—
125	#380	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	#536	1	2	yes	—
129	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	#537	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
132	D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	34	8	no	—
134	C₂×#41	—	34	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	#95	—	17	4	no	—
152	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₁₇	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁴	—	17	2	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	34	32	no	—
157	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
161	C₂×D₄	—	34	4	no	—
162	C₂×D₄	—	34	4	no	—
163	C₂×D₄	—	34	4	no	—
164	C₂×D₄	—	34	4	no	—
165	C₂×D₄	—	34	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
173	C₂²×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	17	4	no	—
190	C₂³	—	34	2	no	—
191	C₂³	—	34	2	no	—
192	C₂³	—	34	2	no	—
193	C₂³	—	34	2	no	—
194	C₂³	—	34	2	no	—
195	C₂³	—	34	2	no	—
196	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	34	8	no	—
199	Q₈	—	68	4	no	—
200	D₄	—	34	8	no	—
201	D₄	—	34	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	16	no	—
211	C₂×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	34	4	no	—
225	C₂²	—	34	4	no	—
226	C₂²	—	34	4	no	—
227	C₂²	—	68	2	no	—
228	C₂²	—	68	2	no	—
229	C₂²	—	68	2	no	—
230	C₂²	—	68	2	no	—
231	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#10587697	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	34	4	no	—
239	C₄	—	68	2	no	—
240	C₄	—	68	2	no	—
241	C₄	#10587568	1	4	yes	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	—	68	4	no	—
244	C₂	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#11763382	1	2	yes	—
246	C₂	#11763385	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#11763388	1	2	yes	—
248	C₂	#11763390	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#63252

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587583

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587610

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762730

C₂

yes

maximal, complemented

#11762727

C₂

yes

maximal, complemented

#11762725

C₂

yes

maximal, complemented

#11762666

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63252

—

C₂×#63252

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587610

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

#10587583

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

#63252

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#2616

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

100

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

102

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

103

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

104

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

C₂×D₁₇

—

106

C₂×D₁₇

—

107

C₂×D₁₇

—

108

C₂×D₁₇

—

109

C₂×D₁₇

—

110

C₂×D₁₇

—

111

C₂×D₁₇

—

112

C₄×C₁₇

—

113

C₄×C₁₇

—

114

C₄×C₁₇

#120

yes

—

115

Dic₁₇

—

116

Dic₁₇

—

117

Dic₁₇

—

118

C₂²×#41

—

119

C₂×C₂²⋊Q₈

—

120

C₂×C₂²⋊Q₈

—

121

#395

—

122

#394

—

123

#394

—

124

#380

—

125

#380

D₁₇

yes

characteristic, complemented

126

C₂×C₁₇

—

127

C₂×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

128

C₂×C₁₇

#536

yes

—

129

C₂×C₁₇

#536

yes

characteristic

130

C₂×C₁₇

#537

yes

—

131

C₂×C₁₇

#537

yes

characteristic

132

D₁₇

—

133

C₂×#41

—

134

C₂×#41

—

135

C₂²×Q₈

—

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

141

C₂²⋊Q₈

—

142

C₂²⋊Q₈

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

151

#95

—

152

#95

C₂×D₁₇

yes

—

153

C₁₇

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

156

#41

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

D₆₈

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

C₂×D₆₈

yes

—

197

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

217

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

218

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

232

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

233

C₂²

#10587691

yes

characteristic

234

C₂²

#10587694

yes

characteristic

235

C₂²

#10587697

yes

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

#10587568

yes

—

242

C₂

—

243

C₂

—

244

C₂

C₂×#10587568

yes

characteristic

245

C₂

#11763382

yes

—

246

C₂

#11763385

yes

characteristic

247

C₂

#11763388

yes

—

248

C₂

#11763390

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#380	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₂
hypercenter	#380	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#380

C₂

prime radical

C₂²×#63252

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10587583	C₂	semidirect
3. C₂×#10587610	C₂	semidirect
4. #11762730	C₂	semidirect
5. #11762727	C₂	semidirect
6. #11762725	C₂	semidirect
7. #11762666	C₂	semidirect
8. C₁₇×#380	C₂	semidirect
125. #380	D₁₇	semidirect
153. C₁₇	#2616	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#10587583

C₂

semidirect

3. C₂×#10587610

C₂

semidirect

4. #11762730

C₂

semidirect

5. #11762727

C₂

semidirect

6. #11762725

C₂

semidirect

7. #11762666

C₂

semidirect

8. C₁₇×#380

C₂

semidirect

125. #380

D₁₇

semidirect

153. C₁₇

#2616

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63252	2
C₂×#10587583	2
C₂×#10587610	2
#11762730	2
#11762727	2
#11762725	2
#11762666	2
C₁₇×#380	2
#2616	17

subgroup

index

C₂²×#63252

C₁₇×#380

Subgroups — #14534515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups