Group #14534537 — subgroups

Subgroups — #14534537

Order 2176.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11762719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11762710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#63227	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10587581	—	2	8	no	—
20	#10587560	—	2	4	no	—
21	#10587558	—	2	4	no	—
22	C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
31	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
36	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
42	#63227	—	2	4	no	—
43	#63227	—	2	8	no	—
44	#63227	—	4	8	no	—
45	#63225	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	D₆₈	—	4	16	no	—
70	D₆₈	—	4	16	no	—
71	D₆₈	—	4	8	no	—
72	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	#2619	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
78	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
87	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
90	Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×#127	—	17	1	no	—
93	C₂×#121	—	17	2	no	—
94	C₂×#117	—	17	1	no	—
95	#394	—	17	4	no	—
96	#392	—	17	4	no	—
97	#390	—	17	2	no	—
98	#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₇	#535	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₇	#535	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₇	#540	1	2	yes	—
103	D₁₇	—	4	2	no	—
104	D₁₇	—	8	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
109	#127	—	34	4	no	—
110	#121	—	34	8	no	—
111	#117	—	34	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
120	C₁₇	#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂⁴	—	17	1	no	—
122	C₂⁴	—	17	4	no	—
123	C₂×D₄	—	34	8	no	—
124	C₂×D₄	—	34	8	no	—
125	C₂×D₄	—	34	4	no	—
126	C₂×D₄	—	34	4	no	—
127	C₂×D₄	—	34	4	no	—
128	C₂×D₄	—	68	8	no	—
129	C₂×D₄	—	68	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
143	C₄²	—	34	2	no	—
144	C₄²	D₆₈	1	4	yes	complemented
145	C₂³	—	17	2	no	—
146	C₂³	—	34	1	no	—
147	C₂³	—	34	1	no	—
148	C₂³	—	34	4	no	—
149	C₂³	—	34	4	no	—
150	C₂³	—	34	4	no	—
151	C₂³	—	34	4	no	—
152	C₂³	—	34	8	no	—
153	C₂³	—	34	8	no	—
154	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	D₄	—	68	16	no	—
156	D₄	—	68	16	no	—
157	D₄	—	68	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄	—	34	1	no	—
163	C₂×C₄	—	34	1	no	—
164	C₂×C₄	—	34	8	no	—
165	C₂×C₄	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	—
171	C₂²	—	34	2	no	—
172	C₂²	—	34	4	no	—
173	C₂²	—	68	2	no	—
174	C₂²	—	68	2	no	—
175	C₂²	—	68	4	no	—
176	C₂²	—	68	4	no	—
177	C₂²	—	68	4	no	—
178	C₂²	—	68	8	no	—
179	C₂²	—	68	8	no	—
180	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#10587696	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	34	2	no	—
187	C₄	—	68	2	no	—
188	C₄	#10587581	1	4	yes	—
189	C₂	—	68	2	no	—
190	C₂	—	136	4	no	—
191	C₂	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#11763377	1	2	yes	—
193	C₂	#11763378	1	2	yes	—
194	C₂	#11763415	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587560

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587581

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587558

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762727

C₂

yes

maximal, complemented

#11762719

C₂

yes

maximal, complemented

#11762710

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

#2619

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#121

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

C₂×#121

yes

characteristic

100

C₂×C₁₇

#535

yes

—

101

C₂×C₁₇

#535

yes

—

102

C₂×C₁₇

#540

yes

—

103

D₁₇

—

104

D₁₇

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂³×C₄

—

109

#127

—

110

#121

—

111

#117

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

119

#95

C₂×D₁₇

yes

—

120

C₁₇

#2619

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

D₆₈

yes

complemented

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

169

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

170

C₂×C₄

#63256

yes

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#63256

yes

characteristic

183

C₂²

#10587696

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

#10587581

yes

—

189

C₂

—

190

C₂

—

136

—

191

C₂

C₂×#10587581

yes

characteristic

192

C₂

#11763377

yes

—

193

C₂

#11763378

yes

—

194

C₂

#11763415

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#382	C₂
hypercenter	#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#382

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587560	C₂	semidirect
2. C₂×#10587581	C₂	semidirect
3. C₂×#10587558	C₂	semidirect
4. #11762727	C₂	semidirect
5. #11762719	C₂	semidirect
6. #11762710	C₂	semidirect
7. C₁₇×#382	C₂	semidirect
39. C₂×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
41. C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
98. #382	D₁₇	semidirect
120. C₁₇	#2619	semidirect
144. C₄²	D₆₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587560

C₂

semidirect

2. C₂×#10587581

C₂

semidirect

3. C₂×#10587558

C₂

semidirect

4. #11762727

C₂

semidirect

5. #11762719

C₂

semidirect

6. #11762710

C₂

semidirect

7. C₁₇×#382

C₂

semidirect

39. C₂×C₄×D₁₇

D₄

semidirect

41. C₄²×C₁₇

D₄

semidirect

98. #382

D₁₇

semidirect

120. C₁₇

#2619

semidirect

144. C₄²

D₆₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587560	2
C₂×#10587581	2
C₂×#10587558	2
#11762727	2
#11762719	2
#11762710	2
C₁₇×#382	2
#2619	17

subgroup

index

C₁₇×#382

Subgroups — #14534537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups