Group #14534541 — subgroups

Subgroups — #14534541

Order 2176.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11762725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#10587616	—	2	4	no	—
21	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#10587610	—	2	4	no	—
28	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587561	—	2	4	no	—
30	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	#63227	—	2	8	no	—
57	#63227	—	2	4	no	—
58	#63227	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
62	#63225	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	D₆₈	—	4	4	no	—
96	Dic₃₄	—	4	4	no	—
97	#2620	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
117	Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×#124	—	17	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
122	C₂×#121	—	17	1	no	—
123	C₂×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#396	—	17	4	no	—
125	#394	—	17	4	no	—
126	#391	—	17	1	no	—
127	#390	—	17	1	no	—
128	#384	—	17	1	no	—
129	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#537	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₇	#542	1	2	yes	—
135	D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#124	—	34	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
142	#121	—	34	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#95	—	17	4	no	—
157	C₁₇	#2620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴	—	17	2	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
163	C₂×D₄	—	34	4	no	—
164	C₂×D₄	—	34	2	no	—
165	C₂×D₄	—	34	2	no	—
166	C₂×D₄	—	34	2	no	—
167	C₂×D₄	—	68	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	34	2	no	—
195	C₂³	—	34	2	no	—
196	C₂³	—	34	4	no	—
197	C₂³	—	34	4	no	—
198	C₂³	—	34	2	no	—
199	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	68	4	no	—
202	D₄	—	68	8	no	—
203	D₄	—	68	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	68	2	no	—
230	C₂²	—	68	2	no	—
231	C₂²	—	68	2	no	—
232	C₂²	—	68	4	no	—
233	C₂²	—	68	4	no	—
234	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
237	C₂²	#10587697	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	68	2	no	—
243	C₄	—	68	2	no	—
244	C₄	—	68	2	no	—
245	C₄	#10587616	1	4	yes	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	—	136	2	no	—
248	C₂	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#11763378	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#11763385	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#11763387	1	2	yes	—
252	C₂	#11763430	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587561

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587610

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587616

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762731

C₂

yes

maximal, complemented

#11762725

C₂

yes

maximal, complemented

#11762715

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762711

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762679

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₁₇×#117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587616

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587610

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

#10587561

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

Dic₃₄

—

#2620

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

100

C₂²×C₁₇

—

101

C₂²×C₁₇

—

102

C₂²×C₁₇

—

103

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

106

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

107

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

108

C₂×D₁₇

—

109

C₂×D₁₇

—

110

C₂×D₁₇

—

111

C₂×D₁₇

—

112

C₂×D₁₇

—

113

C₄×C₁₇

—

114

C₄×C₁₇

—

115

C₄×C₁₇

—

116

C₄×C₁₇

#121

yes

—

117

Dic₁₇

—

118

Dic₁₇

—

119

Dic₁₇

—

120

C₂×#124

—

121

C₂×C₂²⋊Q₈

—

122

C₂×#121

—

123

C₂×#117

D₁₇

yes

characteristic, complemented

124

#396

—

125

#394

—

126

#391

—

127

#390

—

128

#384

—

129

C₂×C₁₇

—

130

C₂×C₁₇

C₂×#121

yes

characteristic

131

C₂×C₁₇

#535

yes

characteristic

132

C₂×C₁₇

#536

yes

characteristic

133

C₂×C₁₇

#537

yes

—

134

C₂×C₁₇

#542

yes

—

135

D₁₇

—

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

140

#124

—

141

C₂²⋊Q₈

—

142

#121

—

143

#117

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

154

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

155

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

156

#95

—

157

C₁₇

#2620

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

C₂⁴

—

159

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

D₆₈

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₄²

—

189

C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

complemented

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

C₂×D₆₈

yes

—

200

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

201

Q₈

—

202

D₄

—

203

D₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

220

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

221

C₂×C₄

#63252

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

235

C₂²

C₂×#63252

yes

characteristic

236

C₂²

#10587696

yes

—

237

C₂²

#10587697

yes

—

238

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

#10587616

yes

—

246

C₂

—

247

C₂

—

136

—

248

C₂

C₂×#10587616

yes

characteristic

249

C₂

#11763378

yes

characteristic

250

C₂

#11763385

yes

characteristic

251

C₂

#11763387

yes

—

252

C₂

#11763430

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₂
prime radical	C₂×#10587616	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2620
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₇×#117

C₂

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587561	C₂	semidirect
2. C₂×#10587610	C₂	semidirect
4. #11762731	C₂	semidirect
5. #11762725	C₂	semidirect
6. #11762715	C₂	semidirect
7. #11762711	C₂	semidirect
8. #11762679	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#117	C₂	semidirect
54. C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
123. C₂×#117	D₁₇	semidirect
157. C₁₇	#2620	semidirect
189. C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587561

C₂

semidirect

2. C₂×#10587610

C₂

semidirect

4. #11762731

C₂

semidirect

5. #11762725

C₂

semidirect

6. #11762715

C₂

semidirect

7. #11762711

C₂

semidirect

8. #11762679

C₂

semidirect

9. C₂×C₁₇×#117

C₂

semidirect

54. C₄²×C₁₇

D₄

semidirect

123. C₂×#117

D₁₇

semidirect

157. C₁₇

#2620

semidirect

189. C₄²

C₂²⋊D₁₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587561	2
C₂×#10587610	2
C₂×#10587616	2
#11762731	2
#11762725	2
#11762715	2
#11762711	2
#11762679	2
C₂×C₁₇×#117	2
#2620	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×#117

Subgroups — #14534541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups