Group #14534551 — subgroups

Subgroups — #14534551

Order 2176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587632	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11762735	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11762716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10587632	—	2	8	no	—
14	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10587558	—	2	4	no	—
21	#10587502	C₂²	1	8	yes	—
22	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	#63227	—	2	8	no	—
39	#63227	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	#63225	—	2	4	no	—
42	#63225	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	#2621	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
71	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
78	Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
83	C₂×#117	—	17	1	no	—
84	#398	—	17	4	no	—
85	#397	—	17	4	no	—
86	#391	—	17	2	no	—
87	#382	—	17	1	no	—
88	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₇	#536	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₇	#536	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₇	#541	1	2	yes	—
92	D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
97	#117	—	34	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	#95	—	17	4	no	—
107	#95	—	17	8	no	—
108	C₁₇	#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂⁴	—	17	1	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
128	C₄²	—	34	2	no	—
129	C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
130	C₂³	—	17	2	no	—
131	C₂³	—	34	1	no	—
132	C₂³	—	34	4	no	—
133	C₂³	—	34	1	no	—
134	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄	—	34	1	no	—
142	C₂×C₄	—	34	1	no	—
143	C₂×C₄	—	34	8	no	—
144	C₂×C₄	—	34	4	no	—
145	C₂×C₄	—	34	4	no	—
146	C₂×C₄	—	34	8	no	—
147	C₂×C₄	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂²	—	34	2	no	—
153	C₂²	—	34	4	no	—
154	C₂²	—	68	2	no	—
155	C₂²	—	68	2	no	—
156	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#10587694	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	—	34	2	no	—
163	C₄	—	68	2	no	—
164	C₄	—	68	4	no	—
165	C₄	#10587624	1	4	yes	—
166	C₂	—	68	2	no	—
167	C₂	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#11763383	1	2	yes	—
169	C₂	#11763384	1	2	yes	—
170	C₂	#11763420	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587632

C₂

yes

maximal

C₂×#10587558

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762740

C₂

yes

maximal, complemented

#11762735

C₂

yes

maximal

#11762716

C₂

yes

maximal, complemented

#11762675

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587632

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587558

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

#2621

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#121

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#536

yes

—

C₂×C₁₇

#536

yes

—

C₂×C₁₇

#541

yes

—

D₁₇

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

—

C₂³×C₄

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

106

#95

—

107

#95

—

108

C₁₇

#2621

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂⁴

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

149

C₂×C₄

#63254

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

157

C₂²

C₂×#63254

yes

characteristic

158

C₂²

#10587694

yes

—

159

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#10587624

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

C₂×#10587624

yes

characteristic

168

C₂

#11763383

yes

—

169

C₂

#11763384

yes

—

170

C₂

#11763420

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂³

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #11762740	C₂	semidirect
5. #11762716	C₂	semidirect
6. #11762675	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
81. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
108. C₁₇	#2621	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11762740

C₂

semidirect

5. #11762716

C₂

semidirect

6. #11762675

C₂

semidirect

7. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂

semidirect

81. C₂×C₄⋊Q₈

D₁₇

semidirect

108. C₁₇

#2621

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587632	2
C₂×#10587558	2
#11762740	2
#11762735	2
#11762716	2
#11762675	2
C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#2621	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

Subgroups — #14534551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups