Group #14534608 — subgroups

Subgroups — #14534608

Order 2176.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762746	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762722	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11762708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762666	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587558	—	2	4	no	—
24	#10587555	—	2	4	no	—
25	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
28	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	#63227	—	2	2	no	—
46	#63227	—	2	2	no	—
47	#63227	—	4	4	no	—
48	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
51	#63225	—	2	2	no	—
52	#63225	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	Dic₃₄	—	4	8	no	—
82	#2628	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
97	Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
102	C₂×#117	—	17	1	no	—
103	#400	—	17	2	no	—
104	#399	—	17	2	no	—
105	#395	—	17	2	no	—
106	#393	—	17	2	no	—
107	#389	—	17	2	no	—
108	#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#380	—	17	2	no	—
110	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	#542	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₇	#544	1	2	yes	—
115	D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
119	#117	—	34	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#95	—	17	4	no	—
132	#95	—	17	4	no	—
133	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
134	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
135	C₁₇	#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂⁴	—	17	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
159	C₄²	—	34	2	no	—
160	C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
161	C₂³	—	17	2	no	—
162	C₂³	—	34	1	no	—
163	C₂³	—	34	1	no	—
164	C₂³	—	34	2	no	—
165	C₂³	—	34	2	no	—
166	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	68	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄	—	34	1	no	—
176	C₂×C₄	—	34	8	no	—
177	C₂×C₄	—	34	1	no	—
178	C₂×C₄	—	34	1	no	—
179	C₂×C₄	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂²	—	34	2	no	—
190	C₂²	—	34	4	no	—
191	C₂²	—	68	1	no	—
192	C₂²	—	68	1	no	—
193	C₂²	—	68	2	no	—
194	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
198	C₂²	#10587697	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	34	2	no	—
203	C₄	—	68	4	no	—
204	C₄	—	68	1	no	—
205	C₄	—	68	1	no	—
206	C₄	#10587583	1	4	yes	—
207	C₂	—	68	2	no	—
208	C₂	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#11763378	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#11763385	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#11763428	1	2	yes	—
212	C₂	#11763439	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587555

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587558

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762749

C₂

yes

maximal, complemented

#11762746

C₂

yes

maximal

#11762730

C₂

yes

maximal, complemented

#11762722

C₂

yes

maximal

#11762708

C₂

yes

maximal, complemented

#11762666

C₂

yes

maximal

C₁₇×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63225

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587558

—

#10587555

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

#63227

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

#2628

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

100

Dic₁₇

—

101

C₂×C₄⋊Q₈

—

102

C₂×#117

—

103

#400

—

104

#399

—

105

#395

—

106

#393

—

107

#389

—

108

#382

D₁₇

yes

characteristic, complemented

109

#380

—

110

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

111

C₂×C₁₇

#535

yes

characteristic

112

C₂×C₁₇

#536

yes

characteristic

113

C₂×C₁₇

#542

yes

—

114

C₂×C₁₇

#544

yes

—

115

D₁₇

—

116

C₂²×Q₈

—

117

C₂³×C₄

—

118

C₄⋊Q₈

—

119

#117

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

131

#95

—

132

#95

—

133

#95

C₂×D₁₇

yes

—

134

#95

C₂×D₁₇

yes

—

135

C₁₇

#2628

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂⁴

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₄²

—

160

C₄²

D₆₈

yes

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

167

Q₈

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

187

C₂×C₄

#63254

yes

—

188

C₂×C₄

Q₈×D₁₇

yes

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

195

C₂²

C₂×#63254

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×Q₈×D₁₇

yes

characteristic

197

C₂²

#10587696

yes

—

198

C₂²

#10587697

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

#10587583

yes

—

207

C₂

—

208

C₂

C₂×#10587583

yes

characteristic

209

C₂

#11763378

yes

characteristic

210

C₂

#11763385

yes

characteristic

211

C₂

#11763428

yes

—

212

C₂

#11763439

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#382	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#382

C₂

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587555	C₂	semidirect
3. #11762749	C₂	semidirect
5. #11762730	C₂	semidirect
7. #11762708	C₂	semidirect
9. C₁₇×#382	C₂	semidirect
40. C₂×C₄×D₁₇	Q₈	semidirect
108. #382	D₁₇	semidirect
135. C₁₇	#2628	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587555

C₂

semidirect

3. #11762749

C₂

semidirect

5. #11762730

C₂

semidirect

7. #11762708

C₂

semidirect

9. C₁₇×#382

C₂

semidirect

40. C₂×C₄×D₁₇

Q₈

semidirect

108. #382

D₁₇

semidirect

135. C₁₇

#2628

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587555	2
C₂×#10587558	2
#11762749	2
#11762746	2
#11762730	2
#11762722	2
#11762708	2
#11762666	2
C₁₇×#382	2
#2628	17

subgroup

index

C₁₇×#382

Subgroups — #14534608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups