Subgroups — #14534611

Order 2176.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762744	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762722	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587574	—	2	4	no	—
30	#10587558	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	#63227	—	2	2	no	—
59	#63227	—	2	2	no	—
60	#63227	—	4	2	no	—
61	#63227	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	#63225	—	2	2	no	—
65	#63225	—	2	2	no	—
66	#63225	—	2	4	no	—
67	#63225	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	Dic₃₄	—	4	8	no	—
109	#2628	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
135	C₂×#117	—	17	1	no	—
136	#400	—	17	2	no	—
137	#399	—	17	2	no	—
138	#395	—	17	2	no	—
139	#393	—	17	2	no	—
140	#389	—	17	1	no	—
141	#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#382	—	17	1	no	—
143	#380	—	17	1	no	—
144	#380	—	17	1	no	—
145	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
152	D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
156	#117	—	34	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#95	—	17	2	no	—
173	#95	—	17	2	no	—
174	#95	—	17	2	no	—
175	#95	—	17	2	no	—
176	#95	—	17	2	no	—
177	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₁₇	#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	—	17	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂³	—	17	2	no	—
212	C₂³	—	34	1	no	—
213	C₂³	—	34	1	no	—
214	C₂³	—	34	1	no	—
215	C₂³	—	34	1	no	—
216	C₂³	—	34	1	no	—
217	C₂³	—	34	1	no	—
218	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	68	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂²	—	34	2	no	—
252	C₂²	—	34	2	no	—
253	C₂²	—	34	2	no	—
254	C₂²	—	68	1	no	—
255	C₂²	—	68	1	no	—
256	C₂²	—	68	1	no	—
257	C₂²	—	68	1	no	—
258	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	4	1	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	34	2	no	—
270	C₄	—	34	2	no	—
271	C₄	—	34	2	no	—
272	C₄	—	68	2	no	—
273	C₄	—	68	2	no	—
274	C₄	#10587582	1	4	yes	—
275	C₂	—	68	2	no	—
276	C₂	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#11763375	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#11763382	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#11763424	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11763431	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11763436	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#11763439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#389	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587574	C₂	semidirect
3. #11762750	C₂	semidirect
5. #11762729	C₂	semidirect
7. #11762707	C₂	semidirect
8. #11762674	C₂	semidirect
11. C₁₇×#389	C₂	semidirect
50. C₂×C₄×D₁₇	Q₈	semidirect
141. #389	D₁₇	semidirect
178. C₁₇	#2628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587574	2
C₂×#10587558	2
#11762750	2
#11762744	2
#11762729	2
#11762722	2
#11762707	2
#11762674	2
#11762666	2
C₁₇×#389	2
#2628	17