Group #14534725 — subgroups

Subgroups — #14534725

Order 2176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11762720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11762714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762710	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#63227	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#10587561	—	2	4	no	—
20	#10587502	C₂²	1	8	yes	—
21	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	#63227	—	2	4	no	—
40	#63227	—	2	4	no	—
41	#63227	—	4	8	no	—
42	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
48	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	D₆₈	—	4	4	no	—
63	Dic₃₄	—	4	4	no	—
64	#2640	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
69	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
73	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
77	Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#124	—	17	1	no	—
81	#397	—	17	4	no	—
82	#393	—	17	4	no	—
83	#391	—	17	2	no	—
84	#390	—	17	2	no	—
85	#376	—	17	1	no	—
86	C₂×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₇	#542	1	4	yes	—
90	D₁₇	—	8	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	#124	—	34	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	#95	—	17	2	no	—
104	#95	—	17	2	no	—
105	#95	—	17	8	no	—
106	C₁₇	#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂⁴	—	17	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
112	C₂×D₄	—	34	4	no	—
113	C₂×D₄	—	34	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
125	C₄²	—	34	4	no	—
126	C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
127	C₂³	—	34	4	no	—
128	C₂³	—	34	4	no	—
129	C₂³	—	34	4	no	—
130	C₂³	—	34	2	no	—
131	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	8	no	—
133	Q₈	—	68	4	no	—
134	D₄	—	68	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	34	4	no	—
140	C₂×C₄	—	34	4	no	—
141	C₂×C₄	—	34	4	no	—
142	C₂×C₄	—	34	4	no	—
143	C₂×C₄	—	34	2	no	—
144	C₂×C₄	#63256	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂²	—	68	2	no	—
149	C₂²	—	68	2	no	—
150	C₂²	—	68	2	no	—
151	C₂²	—	68	8	no	—
152	C₂²	#10587691	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂×#63256	1	2	yes	—
154	C₂²	#10587694	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	68	2	no	—
160	C₄	—	68	4	no	—
161	C₄	#10587633	1	4	yes	—
162	C₂	—	136	2	no	—
163	C₂	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#11763376	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#11763383	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#11763433	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587561

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762735

C₂

yes

maximal, complemented

#11762720

C₂

yes

maximal, complemented

#11762714

C₂

yes

maximal, complemented

#11762710

C₂

yes

maximal

#11762655

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587561

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

#63227

—

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

Dic₃₄

—

#2640

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#124

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₇

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

D₁₇

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

103

#95

—

104

#95

—

105

#95

—

106

C₁₇

#2640

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂⁴

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#63256

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#10587691

yes

—

153

C₂²

C₂×#63256

yes

—

154

C₂²

#10587694

yes

—

155

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#10587633

yes

—

162

C₂

—

136

—

163

C₂

C₂×#10587633

yes

characteristic

164

C₂

#11763376

yes

characteristic

165

C₂

#11763383

yes

characteristic

166

C₂

#11763433

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂

prime radical

C₂²×D₆₈

C₂²

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #11762735	C₂	semidirect
3. #11762720	C₂	semidirect
4. #11762714	C₂	semidirect
6. #11762655	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
79. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
106. C₁₇	#2640	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11762735

C₂

semidirect

3. #11762720

C₂

semidirect

4. #11762714

C₂

semidirect

6. #11762655

C₂

semidirect

7. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂

semidirect

79. C₂×C₄⋊Q₈

D₁₇

semidirect

106. C₁₇

#2640

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587561	2
#11762735	2
#11762720	2
#11762714	2
#11762710	2
#11762655	2
C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#2640	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

Subgroups — #14534725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups