Group #14534737 — subgroups

Subgroups — #14534737

Order 2176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11762750	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11762738	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11762733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762688	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11762682	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#63225	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#63225	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
18	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
19	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
20	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
33	#63227	—	4	3	no	—
34	#63227	—	4	3	no	—
35	#63225	—	4	3	no	—
36	#63225	—	4	3	no	—
37	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₁₇	#41	1	6	yes	—
40	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
51	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
59	#2643	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₁₇	#126	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
64	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
65	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
68	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
69	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
70	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
71	Dic₁₇	—	4	1	no	—
72	Dic₁₇	—	4	3	no	—
73	Dic₁₇	—	4	3	no	—
74	#401	—	17	1	no	—
75	#400	—	17	3	no	—
76	#397	—	17	3	no	—
77	#396	—	17	1	no	—
78	#386	—	17	3	no	—
79	#385	—	17	3	no	—
80	C₂×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₇	#538	1	3	yes	—
84	C₂×C₁₇	#539	1	3	yes	—
85	D₁₇	—	8	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
93	#95	—	17	3	no	—
94	#95	—	17	3	no	—
95	#95	—	17	3	no	—
96	#95	—	17	3	no	—
97	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
99	C₁₇	#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂⁴	—	17	1	no	—
101	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	34	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
112	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
116	C₂³	—	2	3	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	34	3	no	—
119	C₂³	—	34	3	no	—
120	C₂³	—	34	1	no	—
121	C₂³	#63252	1	6	yes	—
122	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	68	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	4	12	no	—
131	C₂×C₄	—	34	3	no	—
132	C₂×C₄	—	34	3	no	—
133	C₂×C₄	—	34	3	no	—
134	C₂×C₄	—	34	3	no	—
135	C₂×C₄	—	34	3	no	—
136	C₂×C₄	—	34	3	no	—
137	C₂×C₄	—	34	3	no	—
138	C₂²	—	2	6	no	—
139	C₂²	—	2	6	no	—
140	C₂²	—	68	1	no	—
141	C₂²	—	68	3	no	—
142	C₂²	—	68	3	no	—
143	C₂²	#10587562	1	4	yes	—
144	C₂²	C₂×#63252	1	3	yes	—
145	C₂²	#10587691	1	3	yes	—
146	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	4	3	no	—
148	C₄	—	4	3	no	—
149	C₄	—	68	1	no	—
150	C₄	—	68	3	no	—
151	C₄	—	68	3	no	—
152	C₂	—	2	4	no	—
153	C₂	—	136	1	no	—
154	C₂	C₂×#10587562	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#11763397	1	3	yes	—
156	C₂	#11763406	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₁₇⋊#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762750

C₂

yes

maximal, complemented

#11762738

C₂

yes

maximal, complemented

#11762733

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762688

C₂

yes

maximal

#11762682

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₇×#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#2643

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#126

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#538

yes

—

C₂×C₁₇

#539

yes

—

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#95

C₂×D₁₇

yes

—

C₁₇

#2643

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

102

C₂×D₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#63252

yes

—

122

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#10587562

yes

—

144

C₂²

C₂×#63252

yes

—

145

C₂²

#10587691

yes

—

146

C₂²

#10587694

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₂

—

153

C₂

—

136

—

154

C₂

C₂×#10587562

yes

characteristic

155

C₂

#11763397

yes

—

156

C₂

#11763406

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₇×#95

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

hypercenter

C₂×#95

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇⋊#401	C₂	semidirect
2. #11762750	C₂	semidirect
3. #11762738	C₂	semidirect
4. #11762733	C₂	semidirect
6. #11762682	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#95	C₂	semidirect
80. C₂×#95	D₁₇	semidirect
99. C₁₇	#2643	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₁₇⋊#401

C₂

semidirect

2. #11762750

C₂

semidirect

3. #11762738

C₂

semidirect

4. #11762733

C₂

semidirect

6. #11762682

C₂

semidirect

7. C₂×C₁₇×#95

C₂

semidirect

80. C₂×#95

D₁₇

semidirect

99. C₁₇

#2643

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇⋊#401	2
#11762750	2
#11762738	2
#11762733	2
#11762688	2
#11762682	2
C₂×C₁₇×#95	2
#2643	17

subgroup

index

C₁₇⋊#401

C₂×C₁₇×#95

Subgroups — #14534737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups