Group #14534746 — subgroups

Subgroups — #14534746

Order 2176.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11762737	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#11762735	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11762733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762709	C₂	1	3	yes	maximal
5	#11762704	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#63225	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#63225	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10587502	C₂²	1	6	yes	—
19	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
30	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
31	#63227	—	4	3	no	—
32	#63227	—	4	3	no	—
33	#63225	—	2	6	no	—
34	#63225	—	4	3	no	—
35	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
36	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
37	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
57	#2644	—	17	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
60	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
61	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
62	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
63	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
66	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
67	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
68	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
69	Dic₁₇	—	4	3	no	—
70	Dic₁₇	—	4	3	no	—
71	Dic₁₇	#126	1	4	yes	—
72	#397	—	17	3	no	—
73	#397	—	17	3	no	—
74	#396	—	17	1	no	—
75	#396	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#390	—	17	3	no	—
77	#389	—	17	3	no	—
78	#376	—	17	1	no	—
79	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
80	C₂×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₇	#540	1	3	yes	—
82	C₂×C₁₇	#542	1	3	yes	—
83	D₁₇	—	8	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
93	#95	—	17	3	no	—
94	#95	—	17	6	no	—
95	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇	#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂⁴	—	17	1	no	—
98	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄	—	34	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
107	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
112	C₄²	—	34	6	no	—
113	C₂³	—	2	3	no	—
114	C₂³	—	2	1	no	—
115	C₂³	—	2	3	no	—
116	C₂³	—	34	3	no	—
117	C₂³	—	34	1	no	—
118	C₂³	—	34	3	no	—
119	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	D₄	—	68	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	17	6	no	—
128	C₂×C₄	—	34	3	no	—
129	C₂×C₄	—	34	3	no	—
130	C₂×C₄	—	34	3	no	—
131	C₂×C₄	—	34	3	no	—
132	C₂×C₄	—	34	3	no	—
133	C₂×C₄	—	34	3	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	—	4	3	no	—
136	C₂²	—	4	3	no	—
137	C₂²	—	68	1	no	—
138	C₂²	—	68	3	no	—
139	C₂²	—	68	3	no	—
140	C₂²	#10587691	1	3	yes	—
141	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#41×D₁₇	1	3	yes	—
143	C₄	—	4	3	no	—
144	C₄	—	4	3	no	—
145	C₄	—	17	4	no	—
146	C₄	—	68	3	no	—
147	C₄	—	68	3	no	—
148	C₂	—	8	1	no	—
149	C₂	—	136	1	no	—
150	C₂	#126×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#11763409	1	3	yes	—
152	C₂	#11763429	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11762737

C₂

yes

maximal, complemented

#11762735

C₂

yes

maximal, complemented

#11762733

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762709

C₂

yes

maximal

#11762704

C₂

yes

maximal, complemented

#11762654

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#396

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

characteristic

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

#2644

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#126

yes

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#390

—

#389

—

#376

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#540

yes

—

C₂×C₁₇

#542

yes

—

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₁₇

#2644

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

120

D₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#10587691

yes

—

141

C₂²

#10587694

yes

characteristic

142

C₂²

#41×D₁₇

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

—

136

—

150

C₂

#126×D₁₇

yes

characteristic

151

C₂

#11763409

yes

—

152

C₂

#11763429

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#396	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	#396	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#396

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

N	H ≅ G/N	type
1. #11762737	C₂	semidirect
2. #11762735	C₂	semidirect
3. #11762733	C₂	semidirect
5. #11762704	C₂	semidirect
6. #11762654	C₂	semidirect
7. C₁₇×#396	C₂	semidirect
75. #396	D₁₇	semidirect
96. C₁₇	#2644	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11762737

C₂

semidirect

2. #11762735

C₂

semidirect

3. #11762733

C₂

semidirect

5. #11762704

C₂

semidirect

6. #11762654

C₂

semidirect

7. C₁₇×#396

C₂

semidirect

75. #396

D₁₇

semidirect

96. C₁₇

#2644

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11762737	2
#11762735	2
#11762733	2
#11762709	2
#11762704	2
#11762654	2
C₁₇×#396	2
#2644	17

subgroup

index

C₁₇×#396

Subgroups — #14534746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups