Group #14534764 — subgroups

Subgroups — #14534764

Order 2176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11762748	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11762742	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11762708	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11762705	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
18	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
19	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
20	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
30	C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
33	#63225	—	4	4	no	—
34	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	#2647	—	17	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
62	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
65	Dic₁₇	—	4	1	no	—
66	Dic₁₇	—	4	1	no	—
67	Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	#400	—	17	4	no	—
70	#398	—	17	4	no	—
71	#389	—	17	2	no	—
72	#389	—	17	2	no	—
73	#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic
74	#382	—	17	1	no	—
75	#376	—	17	1	no	—
76	C₂×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇	#540	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇	#542	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₇	#544	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	17	2	no	—
90	#95	—	17	2	no	—
91	#95	—	17	4	no	—
92	#95	—	17	4	no	—
93	#95	—	17	4	no	—
94	C₁₇	#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
107	C₄²	—	34	2	no	—
108	C₄²	—	34	2	no	—
109	C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	34	1	no	—
117	C₂×C₄	—	34	1	no	—
118	C₂×C₄	—	34	2	no	—
119	C₂×C₄	—	34	4	no	—
120	C₂×C₄	—	34	2	no	—
121	C₂×C₄	—	34	2	no	—
122	C₂×C₄	—	34	4	no	—
123	C₂×C₄	—	34	2	no	—
124	C₂×C₄	—	34	2	no	—
125	C₂×C₄	—	34	4	no	—
126	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#10587691	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#10587694	1	2	yes	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	68	1	no	—
138	C₄	—	68	1	no	—
139	C₄	—	68	2	no	—
140	C₄	—	68	4	no	—
141	C₄	#10587576	1	4	yes	—
142	C₂	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#11763413	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#11763420	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#11763433	1	2	yes	—
146	C₂	#11763440	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11762748

C₂

yes

maximal

#11762742

C₂

yes

maximal

#11762708

C₂

yes

maximal

#11762705

C₂

yes

maximal

#11762675

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762655

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#2647

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#125

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

#382

—

#376

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#544

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

—

—

—

—

C₁₇

#2647

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

Dic₃₄

yes

—

110

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

128

C₂×C₄

#63254

yes

—

129

C₂×C₄

#63256

yes

—

130

C₂²

C₂²×Dic₃₄

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#63254

yes

characteristic

132

C₂²

#10587691

yes

—

133

C₂²

C₂×#63256

yes

characteristic

134

C₂²

#10587694

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#10587576

yes

—

142

C₂

C₂×#10587576

yes

characteristic

143

C₂

#11763413

yes

characteristic

144

C₂

#11763420

yes

characteristic

145

C₂

#11763433

yes

—

146

C₂

#11763440

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#384	C₂
hypercenter	#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#384

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
94. C₁₇	#2647	semidirect

H ≅ G/N

type

94. C₁₇

#2647

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11762748	2
#11762742	2
#11762708	2
#11762705	2
#11762675	2
#11762655	2
C₁₇×#384	2
#2647	17

subgroup

index

C₁₇×#384

Subgroups — #14534764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups