Group #14534889 — subgroups

Subgroups — #14534889

Order 2176.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587626	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10587571	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11762719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11762717	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	#10587626	—	2	12	no	—
16	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	#10587571	—	2	12	no	—
20	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
33	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
37	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
38	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
40	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	#63227	—	2	6	no	—
42	#63227	—	2	6	no	—
43	C₄×Dic₁₇	D₄	1	12	yes	complemented
44	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
46	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
55	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
60	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	D₆₈	—	4	12	no	—
67	Dic₃₄	—	4	4	no	—
68	#2657	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
70	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
72	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
73	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
74	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
76	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
78	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
79	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
80	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
81	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
82	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
83	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
84	Dic₁₇	—	2	6	no	—
85	Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
87	C₂×#127	—	17	3	no	—
88	C₂×#124	—	17	3	no	—
89	#392	—	17	3	no	—
90	#392	—	17	3	no	—
91	#392	—	17	1	no	—
92	#392	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#376	—	17	1	no	—
94	C₂×C₁₇	—	8	3	no	—
95	C₂×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₇	#535	1	3	yes	—
97	C₂×C₁₇	#535	1	3	yes	—
98	D₁₇	—	8	3	no	—
99	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
101	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
104	#127	—	34	12	no	—
105	#124	—	34	12	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
110	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
111	#95	—	17	3	no	—
112	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	C₁₇	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂⁴	—	17	3	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
116	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
117	C₂×D₄	—	2	6	no	—
118	C₂×D₄	—	4	6	no	—
119	C₂×D₄	—	34	6	no	—
120	C₂×D₄	—	34	12	no	—
121	C₂×D₄	—	34	12	no	—
122	C₂×D₄	—	34	6	no	—
123	C₂×D₄	—	68	6	no	—
124	C₂×D₄	—	68	6	no	—
125	C₂×D₄	—	68	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
128	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
135	C₄²	—	17	12	no	—
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	—	2	6	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	2	6	no	—
140	C₂³	—	2	3	no	—
141	C₂³	—	34	3	no	—
142	C₂³	—	34	6	no	—
143	C₂³	—	34	3	no	—
144	C₂³	—	34	6	no	—
145	C₂³	—	34	3	no	—
146	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	68	4	no	—
148	D₄	—	4	12	no	—
149	D₄	—	68	12	no	—
150	D₄	—	68	12	no	—
151	D₄	—	68	24	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	17	6	no	—
155	C₂×C₄	—	17	6	no	—
156	C₂×C₄	—	34	3	no	—
157	C₂×C₄	—	34	3	no	—
158	C₂×C₄	—	34	3	no	—
159	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
160	C₂²	—	4	3	no	—
161	C₂²	—	4	6	no	—
162	C₂²	—	4	3	no	—
163	C₂²	—	4	6	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	68	3	no	—
166	C₂²	—	68	6	no	—
167	C₂²	—	68	3	no	—
168	C₂²	—	68	6	no	—
169	C₂²	—	68	3	no	—
170	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
171	C₂²	#10587691	1	3	yes	—
172	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	6	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	—	17	4	no	—
176	C₄	—	34	6	no	—
177	C₄	—	68	1	no	—
178	C₂	—	8	3	no	—
179	C₂	—	136	3	no	—
180	C₂	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#11763374	1	3	yes	—
182	C₂	#11763375	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587626

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587571

C₂

yes

maximal, complemented

#11762719

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762718

C₂

yes

maximal, complemented

#11762717

C₂

yes

maximal, complemented

#11762654

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587626

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587571

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

characteristic

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

Dic₃₄

—

#2657

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#127

yes

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#535

yes

—

C₂×C₁₇

#535

yes

—

D₁₇

—

C₂²×Q₈

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×D₄

C₂×D₁₇

yes

—

104

#127

—

105

#124

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

110

C₂×C₄²

—

111

#95

—

112

#95

C₂×D₁₇

yes

characteristic

113

C₁₇

#2657

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

171

C₂²

#10587691

yes

—

172

C₂²

#10587696

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₂

—

179

C₂

—

136

—

180

C₂

#127×D₁₇

yes

characteristic

181

C₂

#11763374

yes

—

182

C₂

#11763375

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#392	C₂
hypercenter	#392	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#392

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587626	C₂	semidirect
2. C₂×#10587571	C₂	semidirect
3. #11762719	C₂	semidirect
4. #11762718	C₂	semidirect
5. #11762717	C₂	semidirect
6. #11762654	C₂	semidirect
7. C₁₇×#392	C₂	semidirect
43. C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
92. #392	D₁₇	semidirect
113. C₁₇	#2657	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587626

C₂

semidirect

2. C₂×#10587571

C₂

semidirect

3. #11762719

C₂

semidirect

4. #11762718

C₂

semidirect

5. #11762717

C₂

semidirect

6. #11762654

C₂

semidirect

7. C₁₇×#392

C₂

semidirect

43. C₄×Dic₁₇

D₄

semidirect

92. #392

D₁₇

semidirect

113. C₁₇

#2657

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587626	2
C₂×#10587571	2
#11762719	2
#11762718	2
#11762717	2
#11762654	2
C₁₇×#392	2
#2657	17

subgroup

index

C₁₇×#392

Subgroups — #14534889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups