Group #14534893 — subgroups

Subgroups — #14534893

Order 2176.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587574	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10587571	C₂	1	3	yes	maximal
3	#11762746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762745	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11762744	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#63225	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	#10587574	—	2	12	no	—
19	#10587571	—	2	12	no	—
20	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
31	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
32	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
34	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
35	#63227	—	2	6	no	—
36	#63227	—	2	6	no	—
37	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
38	#63225	—	2	12	no	—
39	C₄×Dic₁₇	D₄	1	12	yes	—
40	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
43	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	Dic₃₄	—	4	12	no	—
59	#2658	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
62	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
63	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
66	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
68	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
69	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
71	Dic₁₇	—	2	6	no	—
72	Dic₁₇	—	4	3	no	—
73	Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
75	C₂×#124	—	17	3	no	—
76	#399	—	17	3	no	—
77	#399	—	17	3	no	—
78	#399	—	17	1	no	—
79	#399	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#376	—	17	1	no	—
81	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
82	C₂×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₇	#536	1	3	yes	—
84	C₂×C₁₇	#536	1	3	yes	—
85	D₁₇	—	8	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
87	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	34	12	no	—
89	#124	—	34	12	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
98	#95	—	17	3	no	—
99	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂⁴	—	17	1	no	—
102	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
104	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
105	C₂×D₄	—	34	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
113	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
118	C₄²	—	17	12	no	—
119	C₂³	—	2	3	no	—
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	C₂³	—	2	3	no	—
122	C₂³	—	34	3	no	—
123	C₂³	—	34	1	no	—
124	C₂³	—	34	3	no	—
125	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	68	12	no	—
127	D₄	—	68	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	17	6	no	—
132	C₂×C₄	—	17	6	no	—
133	C₂×C₄	—	34	3	no	—
134	C₂×C₄	—	34	3	no	—
135	C₂×C₄	—	34	3	no	—
136	C₂×C₄	—	34	6	no	—
137	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	3	no	—
140	C₂²	—	4	3	no	—
141	C₂²	—	68	1	no	—
142	C₂²	—	68	3	no	—
143	C₂²	—	68	3	no	—
144	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
145	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#10587697	1	3	yes	—
147	C₄	—	2	6	no	—
148	C₄	—	4	3	no	—
149	C₄	—	17	4	no	—
150	C₄	—	34	6	no	—
151	C₄	—	68	3	no	—
152	C₂	—	8	1	no	—
153	C₂	—	136	1	no	—
154	C₂	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#11763381	1	3	yes	—
156	C₂	#11763382	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587574

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587571

C₂

yes

maximal

#11762746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762745

C₂

yes

maximal, complemented

#11762744

C₂

yes

maximal, complemented

#11762654

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#399

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587574

—

#10587571

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

characteristic

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₄

—

#2658

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#127

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#536

yes

—

C₂×C₁₇

#536

yes

—

D₁₇

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

C₂×D₁₇

yes

characteristic

100

C₁₇

#2658

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

145

C₂²

#10587694

yes

characteristic

146

C₂²

#10587697

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₂

—

153

C₂

—

136

—

154

C₂

#127×D₁₇

yes

characteristic

155

C₂

#11763381

yes

—

156

C₂

#11763382

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#399	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	#399	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#399

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587574	C₂	semidirect
3. #11762746	C₂	semidirect
4. #11762745	C₂	semidirect
5. #11762744	C₂	semidirect
6. #11762654	C₂	semidirect
7. C₁₇×#399	C₂	semidirect
79. #399	D₁₇	semidirect
100. C₁₇	#2658	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587574

C₂

semidirect

3. #11762746

C₂

semidirect

4. #11762745

C₂

semidirect

5. #11762744

C₂

semidirect

6. #11762654

C₂

semidirect

7. C₁₇×#399

C₂

semidirect

79. #399

D₁₇

semidirect

100. C₁₇

#2658

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587574	2
C₂×#10587571	2
#11762746	2
#11762745	2
#11762744	2
#11762654	2
C₁₇×#399	2
#2658	17

subgroup

index

C₁₇×#399

Subgroups — #14534893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups