Group #14534905 — subgroups

Subgroups — #14534905

Order 2176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762739	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11762729	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11762678	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762674	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#63225	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#10587555	—	2	4	no	—
20	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
21	#10587502	C₂²	1	8	yes	—
22	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
32	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	#63225	—	4	8	no	—
40	C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	Dic₃₄	—	4	8	no	—
58	#2660	—	17	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
63	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
68	Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	Dic₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
71	C₂×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
72	#398	—	17	4	no	—
73	#395	—	17	4	no	—
74	#384	—	17	2	no	—
75	#382	—	17	2	no	—
76	#376	—	17	1	no	—
77	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₇	#544	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
83	#125	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
93	#95	—	17	2	no	—
94	#95	—	17	2	no	—
95	#95	—	17	8	no	—
96	C₁₇	#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
113	C₄²	—	17	8	no	—
114	C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	68	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	17	8	no	—
124	C₂×C₄	—	34	4	no	—
125	C₂×C₄	—	34	4	no	—
126	C₂×C₄	—	34	8	no	—
127	C₂×C₄	—	34	4	no	—
128	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
134	C₂²	#10587697	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	34	8	no	—
141	C₄	—	68	4	no	—
142	C₄	#10587630	1	4	yes	—
143	C₂	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#11763373	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#11763380	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#11763439	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587555

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762739

C₂

yes

maximal

#11762729

C₂

yes

maximal

#11762678

C₂

yes

maximal

#11762674

C₂

yes

maximal

#11762655

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₇×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₁₇×#125

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587555

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

Q₈

yes

complemented

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

Dic₃₄

—

#2660

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

D₁₇

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

—

—

C₁₇

#2660

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

Q₈×D₁₇

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

132

C₂²

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

133

C₂²

#10587696

yes

—

134

C₂²

#10587697

yes

—

135

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#10587630

yes

—

143

C₂

C₂×#10587630

yes

characteristic

144

C₂

#11763373

yes

characteristic

145

C₂

#11763380

yes

characteristic

146

C₂

#11763439

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₇×#125

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
40. C₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
96. C₁₇	#2660	semidirect

H ≅ G/N

type

40. C₄×Dic₁₇

Q₈

semidirect

96. C₁₇

#2660

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587555	2
#11762739	2
#11762729	2
#11762678	2
#11762674	2
#11762655	2
C₂×C₁₇×#125	2
#2660	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×#125

Subgroups — #14534905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups