Subgroups — #14534949

Order 2176.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11762750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11762732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587575	—	2	4	no	—
42	#10587565	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	#63225	—	2	2	no	—
82	#63225	—	2	2	no	—
83	#63225	—	2	2	no	—
84	#63225	—	2	2	no	—
85	#63225	—	2	2	no	—
86	#63225	—	2	2	no	—
87	#63225	—	2	2	no	—
88	#63225	—	2	2	no	—
89	#63225	—	2	2	no	—
90	#63225	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
143	#2664	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	Dic₁₇	—	4	1	no	—
171	Dic₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×#126	—	17	1	no	—
173	C₂×#125	—	17	1	no	—
174	#400	—	17	1	no	—
175	#399	—	17	1	no	—
176	#398	—	17	1	no	—
177	#398	—	17	1	no	—
178	#398	—	17	1	no	—
179	#397	—	17	1	no	—
180	#396	—	17	1	no	—
181	#396	—	17	1	no	—
182	#389	—	17	1	no	—
183	#389	—	17	1	no	—
184	#388	—	17	1	no	—
185	#388	D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#539	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#539	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
195	#126	—	34	4	no	—
196	#125	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#95	—	17	1	no	—
223	#95	—	17	1	no	—
224	#95	—	17	1	no	—
225	#95	—	17	1	no	—
226	#95	—	17	1	no	—
227	#95	—	17	1	no	—
228	#95	—	17	1	no	—
229	#95	—	17	1	no	—
230	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₁₇	#2664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	17	4	no	—
272	C₄²	—	68	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	34	2	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	—	68	1	no	—
347	C₄	—	68	1	no	—
348	C₄	—	68	1	no	—
349	C₄	—	68	1	no	—
350	C₄	—	68	1	no	—
351	C₂	—	8	1	no	—
352	C₂	#11763356	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11763379	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11763386	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#11763401	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#11763402	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11763416	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11763421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#388	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	#388	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2664
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10587575	C₂	semidirect
3. #11762750	C₂	semidirect
5. #11762743	C₂	semidirect
6. #11762743	C₂	semidirect
7. #11762741	C₂	semidirect
11. #11762707	C₂	semidirect
12. #11762704	C₂	semidirect
14. C₄×#63225	C₂	semidirect
232. C₁₇	#2664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587565	2
C₂×#10587575	2
#11762750	2
#11762745	2
#11762743	2
#11762741	2
#11762737	2
#11762732	2
#11762707	2
#11762704	2
#11762703	2
C₄×#63225	2
C₁₇×#388	2
#2664	17