Finite Group Databasebeta

← #14534996

Subgroups — #14534996

Order 2176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D17C2211yescharacteristic
17C22×D4×C17C2211yescharacteristic
18C22×D4×C17C2211yescharacteristic
19C22×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D68C2211yescharacteristic
29C22×D68C2211yescharacteristic
30C17×#121—24no—
31C2×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
38#10587626—24no—
39#10587623—24no—
40#10587623—24no—
41#10587616—24no—
42C2×#63227C2211yescharacteristic
43C2×#63227C2211yescharacteristic
44C2×#63227C2211yescharacteristic
45C2×#63227C2211yescharacteristic
46C2×#63227C2211yescharacteristic
47C2×#63227C2211yescharacteristic
48C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52#10587568—24no—
53#10587502C2211yescharacteristic, complemented
54#10587502C2211yescharacteristic, complemented
55#10587502C2211yescharacteristic, complemented
56#10587502C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C17C2311yescharacteristic
58C24×C17C2311yescharacteristic
59C24×C17C2311yescharacteristic
60C23×D17—22no—
61C23×D17—22no—
62C23×D17—22no—
63C23×D17—41no—
64C23×D17—41no—
65C23×D17—41no—
66C23×D17—41no—
67C23×D17C2311yescharacteristic
68C23×D17C2311yescharacteristic
69C23×D17C2311yescharacteristic
70C2×D4×C17—22no—
71C2×D4×C17—22no—
72C2×D4×C17—22no—
73C2×D4×C17—22no—
74C2×D4×C17—22no—
75C2×D4×C17—22no—
76C2×D4×C17—41no—
77C2×D4×C17—41no—
78C2×D4×C17—41no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—22no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17C2311yescharacteristic
83C22×C4×C17C2311yescharacteristic
84C22×C4×C17C2311yescharacteristic
85C22×C4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—22no—
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17D414yescomplemented
107C22×Dic17C2311yescharacteristic
108C22×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×D68—22no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68—22no—
116C2×D68—41no—
117C2×D68—41no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—22no—
120C22⋊C4×C17D414yescomplemented
121C22⋊Dic17—22no—
122C22⋊Dic17—22no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C22⋊Dic17—41no—
125#63227—22no—
126#63227—22no—
127#63227—22no—
128#63227—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—41no—
132#63227D414yescomplemented
133C4⋊Dic17—22no—
134C4×Dic17—22no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—21no—
137C23×C17—21no—
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—21no—
154C23×C17C2×D412yes—
155C23×C17C2×D412yes—
156C23×C17C2411yescharacteristic
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—44no—
177C22×D17—44no—
178C22×D17—44no—
179C22×D17—44no—
180C22×D17—44no—
181C22×D17—44no—
182C22×D17—44no—
183C22×D17C2×D412yes—
184C22×D17C2×D412yes—
185D4×C17—44no—
186D4×C17—44no—
187D4×C17—44no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—44no—
198C2×C4×C17C2×D412yes—
199C2×C4×C17C2×D412yes—
200C2×C4×C17C2×D412yes—
201C22⋊D17—44no—
202C22⋊D17—44no—
203C22⋊D17—44no—
204C22⋊D17—44no—
205C22⋊D17—44no—
206C22⋊D17—44no—
207C22⋊D17—44no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17C2×D412yes—
222C2×Dic17C2×D412yes—
223D68—44no—
224D68—44no—
225#2669—171nomaximal, Sylow
226C22×C17—22no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×C17C22×D411yescharacteristic
249C22×C17C22×D411yescharacteristic
250C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×D17—22no—
255C2×D17—22no—
256C2×D17—22no—
257C2×D17—22no—
258C2×D17—22no—
259C2×D17—22no—
260C2×D17—416no—
261C2×D17—41no—
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—41no—
280Dic17—22no—
281Dic17—22no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285C2×#127—171no—
286C2×#121—171no—
287C2×#121D1711yescharacteristic, complemented
288C2×#120—171no—
289C2×#120—171no—
290C2×#120—171no—
291#394—171no—
292#394—171no—
293#392—171no—
294#392—171no—
295#392—171no—
296#392—171no—
297#388—171no—
298#388—171no—
299#386—171no—
300C2×C17—42no—
301C2×C17—42no—
302C2×C17—81no—
303C2×C17#53411yescharacteristic
304C2×C17#53511yescharacteristic
305C2×C17#53511yescharacteristic
306C2×C17D4211yescharacteristic
307C2×C17D4211yescharacteristic
308C2×C17D4211yescharacteristic
309C2×C17#56011yescharacteristic
310D17—42no—
311D17—42no—
312D17—81no—
313C25—171no—
314C22×D4—171no—
315C22×D4—171no—
316C22×D4—171no—
317C22×D4—171no—
318C22×D4—171no—
319C22×D4—171no—
320C22×D4—171no—
321C22×D4—171no—
322C22×D4—171no—
323C22×D4C2×D1711yescharacteristic
324C22×D4C2×D1711yescharacteristic
325C22×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
326C23×C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#127—344no—
328#121—24no—
329#121—344no—
330#120—344no—
331#120—344no—
332#120—344no—
333C2×C4⋊C4—171no—
334C2×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
335C2×C22⋊C4—171no—
336C2×C22⋊C4—171no—
337C2×C22⋊C4—171no—
338C2×C22⋊C4—171no—
339C2×C22⋊C4—171no—
340C2×C22⋊C4—171no—
341C2×C22⋊C4—171no—
342C2×C22⋊C4—171no—
343C2×C22⋊C4—171no—
344C2×C22⋊C4—171no—
345C2×C22⋊C4—171no—
346C2×C22⋊C4—171no—
347C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
349C2×C42—171no—
350#95—171no—
351#95—171no—
352#95—171no—
353#95—171no—
354C17#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C24—171no—
356C24—171no—
357C24—171no—
358C24—342no—
359C24—342no—
360C24—342no—
361C24—681no—
362C24—681no—
363C24—681no—
364C24—681no—
365C24C22×D1711yescharacteristic
366C24C22×D1711yescharacteristic
367C24C22×D1711yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—174no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—342no—
382C2×D4—342no—
383C2×D4—342no—
384C2×D4—342no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—342no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—681no—
401C2×D4—681no—
402C2×D4—681no—
403C2×D4—681no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4C22×D1711yescharacteristic
413C22×C4C22×D1711yescharacteristic
414C22×C4C22×D1711yescharacteristic
415C22×C4C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—342no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—174no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
432C42—342no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—172no—
453C23—172no—
454C23—341no—
455C23—341no—
456C23—341no—
457C23—341no—
458C23—341no—
459C23—341no—
460C23—341no—
461C23—341no—
462C23—341no—
463C23—341no—
464C23—341no—
465C23—341no—
466C23—341no—
467C23—341no—
468C23—341no—
469C23—341no—
470C23—341no—
471C23—341no—
472C23—341no—
473C23—684no—
474C23—684no—
475C23—684no—
476C23—684no—
477C23—684no—
478C23—684no—
479C23—684no—
480C23D4×D1712yes—
481C23C2×C22⋊D1712yes—
482C23C23×D1711yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—684no—
487D4—684no—
488D4—684no—
489D4—684no—
490D4—684no—
491D4—684no—
492D4—684no—
493D4—684no—
494D4—684no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—172no—
506C2×C4—172no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4D4×D1712yes—
521C2×C4C2×C22⋊D1712yes—
522C2×C4C2×C22⋊D1712yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—342no—
545C22—342no—
546C22—342no—
547C22—342no—
548C22—342no—
549C22—342no—
550C22—6816no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22C2×D4×D1711yescharacteristic
567C22C2×D4×D1711yescharacteristic
568C22#1058769111yescharacteristic
569C22#1058769111yescharacteristic
570C22#1058769611yescharacteristic
571C22#1058769611yescharacteristic
572C22C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—342no—
578C4—342no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—682no—
586C2—682no—
587C2—1361no—
588C2#1176336711yescharacteristic
589C2#1176337311yescharacteristic
590C2#1176337511yescharacteristic
591C2D4×C22⋊D1711yescharacteristic
592C2D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C2#1176344311yescharacteristic
594C2#1176354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC2×C17×#121C2
hypercenterC2×#121D17
hypocenterC17#2669
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587626C2semidirect
2. C2×#10587616C2semidirect
3. C2×#10587568C2semidirect
4. C2×#10587623C2semidirect
5. C2×#10587623C2semidirect
6. #11762726C2semidirect
7. #11762725C2semidirect
8. #11762718C2semidirect
9. #11762717C2semidirect
10. #11762717C2semidirect
11. #11762717C2semidirect
12. #11762702C2semidirect
13. #11762699C2semidirect
14. #11762688C2semidirect
15. C2×C17×#121C2semidirect
19. C22×D4×C17C22semidirect
20. C23×C4×C17C22semidirect
26. C22×C22⋊D17C22semidirect
27. C22×C22⋊D17C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×C17C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×C17C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic17C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic17C22semidirect
48. C2×#63227C22semidirect
49. C2×#63227C22semidirect
50. C2×C4⋊Dic17C22semidirect
51. C2×C4×Dic17C22semidirect
53. #10587502C22semidirect
54. #10587502C22semidirect
55. #10587502C22semidirect
56. #10587502C22semidirect
106. C2×C22⋊D17D4semidirect
120. C22⋊C4×C17D4semidirect
132. #63227D4semidirect
287. C2×#121D17semidirect
325. C22×D4C2×D17semidirect
326. C23×C4C2×D17semidirect
334. C2×C4⋊C4C2×D17semidirect
348. C2×C22⋊C4C2×D17semidirect
354. C17#2669semidirect
431. C22⋊C4C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876262
C2×#105876162
C2×#105875682
C2×#105876232
#117627262
#117627252
#117627182
#117627172
#117627022
#117626992
#117626882
C2×C17×#1212
#266917