Finite Group Databasebeta

← #14534998

Subgroups — #14534998

Order 2176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10587624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10587639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10587639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C17C2211yescharacteristic
17C22×D4×C17C2211yescharacteristic
18C22×D4×C17C2211yescharacteristic
19C22×D4×C17C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D68C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
30C17×#120—24no—
31C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
34#10587639—24no—
35#10587639—24no—
36C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
44#10587626—24no—
45#10587624—24no—
46C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#63225C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52#10587570—24no—
53#10587502C2211yescharacteristic, complemented
54#10587502C2211yescharacteristic, complemented
55#10587502C2211yescharacteristic, complemented
56#10587502C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C17—22no—
58C24×C17—22no—
59C24×C17—22no—
60C24×C17—41no—
61C24×C17—41no—
62C24×C17—41no—
63C24×C17—41no—
64C24×C17C2311yescharacteristic
65C24×C17C2311yescharacteristic
66C24×C17C2311yescharacteristic
67C24×C17C2311yescharacteristic
68C23×D17C2311yescharacteristic
69C23×D17C2311yescharacteristic
70C2×D4×C17—22no—
71C2×D4×C17—22no—
72C2×D4×C17—22no—
73C2×D4×C17—22no—
74C2×D4×C17—22no—
75C2×D4×C17—41no—
76C2×D4×C17—41no—
77C2×D4×C17—41no—
78C2×D4×C17—41no—
79C22×C4×C17C2311yescharacteristic
80C22×C4×C17C2311yescharacteristic
81C22×C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D17—22no—
83C2×C22⋊D17—22no—
84C2×C22⋊D17—22no—
85C2×C22⋊D17—22no—
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—22no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17D414yescomplemented
106C22×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×Dic17C2311yescharacteristic
108C22×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×D68—22no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—41no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—22no—
117C2×C4×D17—41no—
118C22⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—22no—
120C22⋊C4×C17D414yescomplemented
121C22⋊Dic17—22no—
122C22⋊Dic17—22no—
123C22⋊Dic17—22no—
124C22⋊Dic17—22no—
125C22⋊Dic17—22no—
126C22⋊Dic17—22no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17D414yescomplemented
129#63227—22no—
130#63227—41no—
131#63227—41no—
132C4⋊Dic17—22no—
133#63225—22no—
134C4×Dic17—22no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—21no—
137C23×C17—21no—
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—21no—
154C23×C17—21no—
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—21no—
160C23×C17—44no—
161C23×C17—44no—
162C23×C17—44no—
163C23×C17—44no—
164C23×C17—44no—
165C23×C17—44no—
166C23×C17—44no—
167C23×C17C2×D412yes—
168C23×C17C2×D412yes—
169C23×C17C2×D412yes—
170C23×C17C2411yescharacteristic
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17C2×D412yes—
185D4×C17—44no—
186D4×C17—44no—
187D4×C17—44no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17C2×D412yes—
196C2×C4×C17C2×D412yes—
197C22⋊D17—44no—
198C22⋊D17—44no—
199C22⋊D17—44no—
200C22⋊D17—44no—
201C22⋊D17—44no—
202C22⋊D17—44no—
203C22⋊D17—44no—
204C22⋊D17—44no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17C2×D412yes—
221C2×Dic17C2×D412yes—
222C2×Dic17C2×D412yes—
223D68—44no—
224C4×D17—44no—
225#2669—171nomaximal, Sylow
226C22×C17—22no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—22no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—416no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×C17C22×D411yescharacteristic
257C22×C17C22×D411yescharacteristic
258C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D17—22no—
263C2×D17—22no—
264C2×D17—22no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—41no—
279Dic17—22no—
280Dic17—22no—
281Dic17—22no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285C2×#127—171no—
286C2×#121—171no—
287C2×#121—171no—
288C2×#120—171no—
289C2×#120—171no—
290C2×#120D1711yescharacteristic, complemented
291#394—171no—
292#394—171no—
293#392—171no—
294#392—171no—
295#392—171no—
296#392—171no—
297#388—171no—
298#388—171no—
299#386—171no—
300C2×C17—42no—
301C2×C17—42no—
302C2×C17—42no—
303C2×C17—81no—
304C2×C17#53411yescharacteristic
305C2×C17#53511yescharacteristic
306C2×C17#53511yescharacteristic
307C2×C17D4211yescharacteristic
308C2×C17D4211yescharacteristic
309C2×C17D4211yescharacteristic
310C2×C17#56011yescharacteristic
311D17—42no—
312D17—81no—
313C25C2×D1711yescharacteristic
314C22×D4—171no—
315C22×D4—171no—
316C22×D4—171no—
317C22×D4—171no—
318C22×D4—171no—
319C22×D4—171no—
320C22×D4—171no—
321C22×D4—171no—
322C22×D4—171no—
323C22×D4C2×D1711yescharacteristic
324C22×D4C2×D1711yescharacteristic
325C22×D4C2×D1711yescharacteristic
326C23×C4—171no—
327#127—344no—
328#121—344no—
329#121—344no—
330#120—24no—
331#120—344no—
332#120—344no—
333C2×C4⋊C4—171no—
334C2×C4⋊C4—171no—
335C2×C22⋊C4—171no—
336C2×C22⋊C4—171no—
337C2×C22⋊C4—171no—
338C2×C22⋊C4—171no—
339C2×C22⋊C4—171no—
340C2×C22⋊C4—171no—
341C2×C22⋊C4—171no—
342C2×C22⋊C4—171no—
343C2×C22⋊C4—171no—
344C2×C22⋊C4—171no—
345C2×C22⋊C4—171no—
346C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
349C2×C42—171no—
350#95—171no—
351#95—171no—
352#95—171no—
353#95—171no—
354C17#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—171no—
363C24—171no—
364C24C22×D1711yescharacteristic
365C24C22×D1711yescharacteristic
366C24C22×D1711yescharacteristic
367C24C22×D1711yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—174no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—342no—
382C2×D4—342no—
383C2×D4—342no—
384C2×D4—342no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—342no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—681no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—681no—
401C2×D4—681no—
402C2×D4—681no—
403C2×D4—681no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4C22×D1711yescharacteristic
414C22×C4C22×D1711yescharacteristic
415C22×C4C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—174no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
432C42—342no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—172no—
466C23—341no—
467C23—341no—
468C23—341no—
469C23—341no—
470C23—341no—
471C23—341no—
472C23—341no—
473C23—341no—
474C23—341no—
475C23—341no—
476C23—341no—
477C23—341no—
478C23—341no—
479C23D4×D1712yes—
480C23D4×D1712yes—
481C23C2×C22⋊D1712yes—
482C23C23×D1711yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—684no—
487D4—684no—
488D4—684no—
489D4—684no—
490D4—684no—
491D4—684no—
492D4—684no—
493D4—684no—
494D4—684no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—172no—
503C2×C4—172no—
504C2×C4—172no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—684no—
521C2×C4C2×C22⋊D1712yes—
522C2×C4C2×C22⋊D1712yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—416no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—342no—
553C22—342no—
554C22—342no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22C2×D4×D1711yescharacteristic
567C22C2×D4×D1711yescharacteristic
568C22#1058769111yescharacteristic
569C22#1058769111yescharacteristic
570C22#1058769111yescharacteristic
571C22#1058769111yescharacteristic
572C22C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—342no—
577C4—342no—
578C4—342no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2—682no—
587C2—1361no—
588C2#1176336911yescharacteristic
589C2#1176337411yescharacteristic
590C2#1176337611yescharacteristic
591C2#1176344111yescharacteristic
592C2D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C2D4×C22⋊D1711yescharacteristic
594C2#1176354811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC2×C17×#120C2
hypercenterC2×#120D17
hypocenterC17#2669
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587626C2semidirect
2. C2×#10587570C2semidirect
3. C2×#10587624C2semidirect
4. C2×#10587639C2semidirect
5. C2×#10587639C2semidirect
6. #11762725C2semidirect
7. #11762723C2semidirect
8. #11762718C2semidirect
9. #11762717C2semidirect
10. #11762717C2semidirect
11. #11762717C2semidirect
12. #11762703C2semidirect
13. #11762702C2semidirect
14. #11762685C2semidirect
15. C2×C17×#120C2semidirect
26. C22×C22⋊D17C22semidirect
27. C22×C22⋊D17C22semidirect
28. C22×D68C22semidirect
29. C22×C4×D17C22semidirect
42. C2×C22⋊Dic17C22semidirect
43. C2×C22⋊Dic17C22semidirect
46. C2×#63227C22semidirect
47. C2×#63227C22semidirect
48. C2×#63227C22semidirect
49. C2×C4⋊Dic17C22semidirect
50. C2×#63225C22semidirect
51. C2×C4×Dic17C22semidirect
53. #10587502C22semidirect
54. #10587502C22semidirect
55. #10587502C22semidirect
56. #10587502C22semidirect
105. C2×C22⋊D17D4semidirect
120. C22⋊C4×C17D4semidirect
128. C22⋊Dic17D4semidirect
290. C2×#120D17semidirect
354. C17#2669semidirect
431. C22⋊C4C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876262
C2×#105875702
C2×#105876242
C2×#105876392
#117627252
#117627232
#117627182
#117627172
#117627032
#117627022
#117626852
C2×C17×#1202
#266917