Finite Group Databasebeta

← #14535049

Subgroups — #14535049

Order 2176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10587624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C17C2211yescharacteristic
17C22×D4×C17C2211yescharacteristic
18C22×D4×C17C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C23×Dic17C2211yescharacteristic
26C22×D68C2211yescharacteristic
27C22×C4×D17C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#10587626—24no—
37#10587625—24no—
38#10587624—24no—
39C2×#63227C2211yescharacteristic
40C2×#63227C2211yescharacteristic
41C2×#63227C2211yescharacteristic
42C2×#63227C2211yescharacteristic
43C2×#63227C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46C2×#63225C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2211yescharacteristic
48#10587569—24no—
49C17×#95C2211yescharacteristic
50#10587502C2211yescharacteristic
51#10587502C2211yescharacteristic
52#10587502C2211yescharacteristic
53#10587502C2211yescharacteristic
54#10587502C2211yescharacteristic
55C24×C17C2311yescharacteristic
56C24×C17C2311yescharacteristic
57C24×C17C2311yescharacteristic
58C23×D17C2311yescharacteristic
59C23×D17C2311yescharacteristic
60C2×D4×C17—22no—
61C2×D4×C17—22no—
62C2×D4×C17—22no—
63C2×D4×C17—22no—
64C2×D4×C17—41no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C22×C4×C17C2311yescharacteristic
70C22×C4×C17C2311yescharacteristic
71C22×C4×C17C2311yescharacteristic
72C22×C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—22no—
76C2×C22⋊D17—22no—
77C2×C22⋊D17—22no—
78C2×C22⋊D17—22no—
79C2×C22⋊D17—22no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17D414yescomplemented
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—41no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×D68—22no—
101C2×D68—22no—
102C2×D68—41no—
103C2×C4×D17—22no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—41no—
106C22⋊C4×C17—22no—
107C22⋊C4×C17—22no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊Dic17—22no—
110C22⋊Dic17—22no—
111C22⋊Dic17—22no—
112C22⋊Dic17—22no—
113C22⋊Dic17—41no—
114#63227—22no—
115#63227—22no—
116#63227—41no—
117#63227—41no—
118#63227—41no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17—22no—
121#63225D414yescomplemented
122C4×Dic17—22no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—21no—
137C23×C17—21no—
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17C2×D412yes—
144C23×C17C2411yescharacteristic
145C22×D17—21no—
146C22×D17—21no—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—21no—
150C22×D17—21no—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17C2×D412yes—
159D4×C17—44no—
160D4×C17—44no—
161D4×C17—44no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17C2×D412yes—
173C2×C4×C17#4112yes—
174C22⋊D17—44no—
175C22⋊D17—44no—
176C22⋊D17—44no—
177C22⋊D17—44no—
178C22⋊D17—44no—
179C22⋊D17—44no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—44no—
196C2×Dic17C2×D412yes—
197C2×Dic17C2×D412yes—
198C2×Dic17C2×D412yes—
199D68—44no—
200C4×D17—44no—
201#2673—171nomaximal, Sylow
202C22×C17—22no—
203C22×C17—22no—
204C22×C17—22no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—41no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×C17C2×#4111yescharacteristic
226C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×D17—22no—
231C2×D17—22no—
232C2×D17—22no—
233C2×D17—41no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—41no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—41no—
243C2×D17—41no—
244C4×C17—22no—
245C4×C17—22no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17—41no—
248Dic17—22no—
249Dic17—22no—
250Dic17—22no—
251Dic17—41no—
252Dic17—41no—
253Dic17—41no—
254C2×#127—171no—
255C2×#123—171no—
256C2×#121—171no—
257C2×#121—171no—
258#394—171no—
259#394—171no—
260#392—171no—
261#392—171no—
262#392—171no—
263#392D1711yescharacteristic, complemented
264#388—171no—
265#387—171no—
266#386—171no—
267#386—171no—
268#386—171no—
269C2×C17—42no—
270C2×C17—81no—
271C2×C17—81no—
272C2×C17#53411yescharacteristic
273C2×C17#53511yescharacteristic
274C2×C17#54011yescharacteristic
275C2×C17D4211yescharacteristic
276C2×C17#54611yescharacteristic
277C2×C17#55011yescharacteristic
278C2×C17#56011yescharacteristic
279D17—42no—
280D17—81no—
281C22×D4—171no—
282C22×D4—171no—
283C22×D4—171no—
284C22×D4—171no—
285C22×D4—171no—
286C22×D4—171no—
287C22×D4—171no—
288C22×D4C2×D1711yescharacteristic
289C22×D4C2×D1711yescharacteristic
290C22×D4C2×D1711yescharacteristic
291C23×C4—171no—
292C23×C4—171no—
293#127—344no—
294#123—344no—
295#121—344no—
296#121—344no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C4⋊C4—171no—
299C2×C4⋊C4—171no—
300C2×C22⋊C4—171no—
301C2×C22⋊C4—171no—
302C2×C22⋊C4—171no—
303C2×C22⋊C4—171no—
304C2×C22⋊C4—171no—
305C2×C22⋊C4—171no—
306C2×C22⋊C4—171no—
307C2×C22⋊C4—171no—
308C2×C22⋊C4—171no—
309C2×C22⋊C4—171no—
310C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
313C2×C42—171no—
314#95—171no—
315#95—171no—
316#95—171no—
317#95—171no—
318#95—171no—
319#95C2×D1711yescharacteristic
320C17#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24—171no—
322C24—171no—
323C24C22×D1711yescharacteristic
324C24C22×D1711yescharacteristic
325C24C22×D1711yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—174no—
336C2×D4—342no—
337C2×D4—342no—
338C2×D4—342no—
339C2×D4—342no—
340C2×D4—342no—
341C2×D4—342no—
342C2×D4—342no—
343C2×D4—342no—
344C2×D4—342no—
345C2×D4—681no—
346C2×D4—681no—
347C2×D4—681no—
348C2×D4—681no—
349C2×D4—681no—
350C2×D4—681no—
351C2×D4—681no—
352C2×D4—681no—
353C2×D4—681no—
354C2×D4—681no—
355C2×D4—681no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—342no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—681no—
366C22×C4—681no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4C22×D1711yescharacteristic
369C22×C4C22×D1711yescharacteristic
370C22×C4C22×D1711yescharacteristic
371C22×C4C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊C4—174no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—342no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—342no—
384C22⋊C4—681no—
385C22⋊C4—681no—
386C22⋊C4—681no—
387C22⋊C4—681no—
388C42—342no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—172no—
410C23—341no—
411C23—341no—
412C23—341no—
413C23—341no—
414C23—341no—
415C23—341no—
416C23—341no—
417C23—341no—
418C23—341no—
419C23—341no—
420C23—341no—
421C23—341no—
422C23—341no—
423C23D4×D1712yes—
424C23C23×D1711yescharacteristic
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—684no—
429D4—684no—
430D4—684no—
431D4—684no—
432D4—684no—
433D4—684no—
434D4—684no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—172no—
446C2×C4—172no—
447C2×C4—172no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—341no—
453C2×C4—341no—
454C2×C4—341no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—341no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—341no—
462C2×C4—341no—
463C2×C4—684no—
464C2×C4—684no—
465C2×C4D4×D1712yes—
466C2×C4#6325412yes—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—342no—
489C22—342no—
490C22—342no—
491C22—681no—
492C22—681no—
493C22—681no—
494C22—681no—
495C22—681no—
496C22—681no—
497C22—681no—
498C22—681no—
499C22—681no—
500C22—681no—
501C22—681no—
502C22C2×D4×D1711yescharacteristic
503C22C2×D4×D1711yescharacteristic
504C22C2×#6325411yescharacteristic
505C22#1058769111yescharacteristic
506C22#1058769111yescharacteristic
507C22#1058769111yescharacteristic
508C22#1058769611yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—342no—
514C4—342no—
515C4—342no—
516C4—681no—
517C4—681no—
518C4—681no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—81no—
522C2—682no—
523C2—1361no—
524C2#1176336711yescharacteristic
525C2#1176337511yescharacteristic
526C2#1176341211yescharacteristic
527C2#1176344111yescharacteristic
528C2#1176344611yescharacteristic
529C2#1176347911yescharacteristic
530C2#1176354811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC17×#392C2
hypercenter#392D17
hypocenterC17#2673
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587626C2semidirect
2. C2×#10587569C2semidirect
3. C2×#10587625C2semidirect
4. C2×#10587624C2semidirect
5. #11762725C2semidirect
6. #11762725C2semidirect
7. #11762718C2semidirect
8. #11762717C2semidirect
9. #11762717C2semidirect
10. #11762702C2semidirect
11. #11762696C2semidirect
12. #11762689C2semidirect
13. #11762687C2semidirect
14. #11762686C2semidirect
15. C17×#392C2semidirect
90. C2×C22⋊D17D4semidirect
121. #63225D4semidirect
263. #392D17semidirect
320. C17#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876262
C2×#105875692
C2×#105876252
C2×#105876242
#117627252
#117627182
#117627172
#117627022
#117626962
#117626892
#117626872
#117626862
C17×#3922
#267317