Finite Group Databasebeta

← #14535074

Subgroups — #14535074

Order 2176.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10587624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C17C2211yescharacteristic
17C22×D4×C17C2211yescharacteristic
18C22×D4×C17C2211yescharacteristic
19C23×C4×C17C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C23×Dic17C2211yescharacteristic
27C22×D68C2211yescharacteristic
28C22×C4×D17C2211yescharacteristic
29C17×#121—24no—
30C2×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#10587625—24no—
39#10587625—24no—
40#10587624—24no—
41#10587616—24no—
42C2×#63227C2211yescharacteristic
43C2×#63227C2211yescharacteristic
44C2×#63227C2211yescharacteristic
45C2×#63227C2211yescharacteristic
46C2×#63227C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
49C2×#63225C2211yescharacteristic
50C2×#63225C2211yescharacteristic
51C2×#63225C2211yescharacteristic
52#10587570—24no—
53#10587502C2211yescharacteristic
54#10587502C2211yescharacteristic
55#10587502C2211yescharacteristic
56#10587502C2211yescharacteristic
57C24×C17C2311yescharacteristic
58C24×C17C2311yescharacteristic
59C24×C17C2311yescharacteristic
60C23×D17C2311yescharacteristic
61C23×D17C2311yescharacteristic
62C2×D4×C17—22no—
63C2×D4×C17—22no—
64C2×D4×C17—22no—
65C2×D4×C17—22no—
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C22×C4×C17—22no—
72C22×C4×C17—22no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17C2311yescharacteristic
75C22×C4×C17C2311yescharacteristic
76C22×C4×C17C2311yescharacteristic
77C22×C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—22no—
79C2×C22⋊D17—22no—
80C2×C22⋊D17—22no—
81C2×C22⋊D17—22no—
82C2×C22⋊D17—22no—
83C2×C22⋊D17—22no—
84C2×C22⋊D17—22no—
85C2×C22⋊D17—22no—
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—22no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×D68—22no—
106C2×D68—22no—
107C2×D68—41no—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—41no—
111C4⋊C4×C17—22no—
112C22⋊C4×C17—22no—
113C22⋊C4×C17D414yescomplemented
114C22⋊Dic17—22no—
115C22⋊Dic17—22no—
116C22⋊Dic17—41no—
117C22⋊Dic17—41no—
118C22⋊Dic17D414yescomplemented
119#63227—22no—
120#63227—22no—
121#63227—22no—
122#63227—41no—
123#63227D414yescomplemented
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17—22no—
126#63225—22no—
127#63225—22no—
128#63225—22no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—21no—
137C23×C17—21no—
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17C2×D412yes—
149C23×C17C2×D412yes—
150C23×C17C2411yescharacteristic
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17C2×D412yes—
165D4×C17—44no—
166D4×C17—44no—
167D4×C17—44no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—44no—
178C2×C4×C17C2×D412yes—
179C2×C4×C17C2×D412yes—
180C2×C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊D17—44no—
182C22⋊D17—44no—
183C22⋊D17—44no—
184C22⋊D17—44no—
185C22⋊D17—44no—
186C22⋊D17—44no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—44no—
203C2×Dic17C2×D412yes—
204C2×Dic17C2×D412yes—
205C2×Dic17C2×D412yes—
206D68—44no—
207C4×D17—44no—
208#2675—171nomaximal, Sylow
209C22×C17—22no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—22no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—22no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—41no—
224C22×C17—41no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C172−1+411yescharacteristic
237C2×D17—22no—
238C2×D17—22no—
239C2×D17—22no—
240C2×D17—41no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—41no—
243C2×D17—41no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—41no—
251C4×C17—22no—
252C4×C17—22no—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—41no—
255Dic17—22no—
256Dic17—22no—
257Dic17—22no—
258Dic17—41no—
259Dic17—41no—
260Dic17—41no—
261C2×#121—171no—
262C2×#121—171no—
263C2×#121—171no—
264C2×#121—171no—
265C2×#121—171no—
266C2×#121D1711yescharacteristic, complemented
267#396—171no—
268#396—171no—
269#392—171no—
270#392—171no—
271#392—171no—
272#392—171no—
273#385—171no—
274#385—171no—
275#385—171no—
276C2×C17—42no—
277C2×C17—42no—
278C2×C17—81no—
279C2×C17#53711yescharacteristic
280C2×C17#53711yescharacteristic
281C2×C17#53711yescharacteristic
282C2×C17D4211yescharacteristic
283C2×C17D4211yescharacteristic
284C2×C17D4211yescharacteristic
285C2×C17#56011yescharacteristic
286D17—42no—
287D17—81no—
288C22×D4—171no—
289C22×D4—171no—
290C22×D4—171no—
291C22×D4—171no—
292C22×D4—171no—
293C22×D4—171no—
294C22×D4—171no—
295C22×D4C2×D1711yescharacteristic
296C22×D4C2×D1711yescharacteristic
297C22×D4C2×D1711yescharacteristic
298C23×C4—171no—
299C23×C4—171no—
300C23×C4C2×D1711yescharacteristic
301#121—24no—
302#121—344no—
303#121—344no—
304#121—344no—
305#121—344no—
306#121—344no—
307C2×C4⋊C4—171no—
308C2×C4⋊C4—171no—
309C2×C4⋊C4—171no—
310C2×C4⋊C4—171no—
311C2×C4⋊C4—171no—
312C2×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—171no—
314C2×C22⋊C4—171no—
315C2×C22⋊C4—171no—
316C2×C22⋊C4—171no—
317C2×C22⋊C4—171no—
318C2×C22⋊C4—171no—
319C2×C22⋊C4—171no—
320C2×C22⋊C4—171no—
321C2×C22⋊C4—171no—
322C2×C22⋊C4—171no—
323C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
325#95—171no—
326#95—171no—
327#95—171no—
328#95—171no—
329C17#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—171no—
331C24—171no—
332C24C22×D1711yescharacteristic
333C24C22×D1711yescharacteristic
334C24C22×D1711yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—342no—
345C2×D4—342no—
346C2×D4—342no—
347C2×D4—342no—
348C2×D4—342no—
349C2×D4—342no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—342no—
352C2×D4—342no—
353C2×D4—342no—
354C2×D4—342no—
355C2×D4—342no—
356C2×D4—681no—
357C2×D4—681no—
358C2×D4—681no—
359C2×D4—681no—
360C2×D4—681no—
361C2×D4—681no—
362C2×D4—681no—
363C2×D4—681no—
364C2×D4—681no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—342no—
375C22×C4—342no—
376C22×C4—342no—
377C22×C4—342no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4C22×D1711yescharacteristic
381C22×C4C22×D1711yescharacteristic
382C22×C4C22×D1711yescharacteristic
383C22×C4C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—342no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—342no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—174no—
392C22⋊C4—174no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—681no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—681no—
401C22⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—172no—
422C23—341no—
423C23—341no—
424C23—341no—
425C23—341no—
426C23—341no—
427C23—341no—
428C23—341no—
429C23—341no—
430C23—341no—
431C23—341no—
432C23—341no—
433C23—341no—
434C23—341no—
435C23D4×D1712yes—
436C23C2×C22⋊D1712yes—
437C23C23×D1711yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—684no—
442D4—684no—
443D4—684no—
444D4—684no—
445D4—684no—
446D4—684no—
447D4—684no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—172no—
459C2×C4—172no—
460C2×C4—172no—
461C2×C4—341no—
462C2×C4—341no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—684no—
477C2×C4—684no—
478C2×C4D4×D1712yes—
479C2×C4C2×C22⋊D1712yes—
480C2×C4C2×C22⋊D1712yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—342no—
503C22—342no—
504C22—342no—
505C22—681no—
506C22—681no—
507C22—681no—
508C22—681no—
509C22—681no—
510C22—681no—
511C22—681no—
512C22—681no—
513C22—681no—
514C22—681no—
515C22—681no—
516C22C2×D4×D1711yescharacteristic
517C22C2×D4×D1711yescharacteristic
518C22#1058769111yescharacteristic
519C22#1058769111yescharacteristic
520C22#1058769611yescharacteristic
521C22#1058769711yescharacteristic
522C22C22×C22⋊D1711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—342no—
528C4—342no—
529C4—342no—
530C4—681no—
531C4—681no—
532C4—681no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—682no—
537C2—1361no—
538C2#1176338611yescharacteristic
539C2#1176338711yescharacteristic
540C2#1176338811yescharacteristic
541C2D4×C22⋊D1711yescharacteristic
542C2D4×C22⋊D1711yescharacteristic
543C2#1176344311yescharacteristic
544C2#1176354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC2×C17×#121C2
hypercenterC2×#121D17
hypocenterC17#2675
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587616C2semidirect
2. C2×#10587570C2semidirect
3. C2×#10587625C2semidirect
4. C2×#10587625C2semidirect
5. C2×#10587624C2semidirect
6. #11762732C2semidirect
7. #11762731C2semidirect
8. #11762718C2semidirect
9. #11762717C2semidirect
10. #11762717C2semidirect
11. #11762717C2semidirect
12. #11762684C2semidirect
13. #11762682C2semidirect
14. #11762680C2semidirect
15. C2×C17×#121C2semidirect
113. C22⋊C4×C17D4semidirect
118. C22⋊Dic17D4semidirect
123. #63227D4semidirect
266. C2×#121D17semidirect
329. C17#2675semidirect
401. C22⋊C4C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876162
C2×#105875702
C2×#105876252
C2×#105876242
#117627322
#117627312
#117627182
#117627172
#117626842
#117626822
#117626802
C2×C17×#1212
#267517