Finite Group Databasebeta

← #14535217

Subgroups — #14535217

Order 2176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C17C2211yescharacteristic
17C23×C4×C17C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C23×Dic17C2211yescharacteristic
23C22×D68C2211yescharacteristic
24C22×C4×D17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
31#10587625—24no—
32C2×#63227C2211yescharacteristic
33C2×#63227C2211yescharacteristic
34C2×#63227C2211yescharacteristic
35C2×#63227C2211yescharacteristic
36C2×#63227C2211yescharacteristic
37C2×#63227C2211yescharacteristic
38C2×#63227C2211yescharacteristic
39C2×#63225C2211yescharacteristic
40C2×#63225C2211yescharacteristic
41C2×#63225C2211yescharacteristic
42#10587570—24no—
43C17×#95C2211yescharacteristic
44C17×#95C2211yescharacteristic
45#10587502C2211yescharacteristic
46#10587502C2211yescharacteristic
47#10587502C2211yescharacteristic
48#10587502C2211yescharacteristic
49#10587502C2211yescharacteristic
50#10587502C2211yescharacteristic
51#10587502C2211yescharacteristic
52#10587502C2211yescharacteristic
53C24×C17C2311yescharacteristic
54C24×C17C2311yescharacteristic
55C23×D17C2311yescharacteristic
56C23×D17C2311yescharacteristic
57C2×D4×C17—22no—
58C2×D4×C17—22no—
59C2×D4×C17—41no—
60C22×C4×C17—41no—
61C22×C4×C17—41no—
62C22×C4×C17—41no—
63C22×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C4×C17C2311yescharacteristic
67C22×C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—22no—
69C2×C22⋊D17—22no—
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17D414yescomplemented
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17C2311yescharacteristic
84C22×Dic17C2311yescharacteristic
85C22×Dic17C2311yescharacteristic
86C22×Dic17C2311yescharacteristic
87C22×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×D68—22no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—41no—
92C2×C4×D17—22no—
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—41no—
95C22⋊C4×C17—22no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊Dic17—22no—
99C22⋊Dic17—22no—
100C22⋊Dic17—41no—
101#63227—22no—
102#63227—22no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107#63227—41no—
108#63225—22no—
109#63225—22no—
110#63225—41no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17C2×D412yes—
124C23×C17#4112yes—
125C23×C17C2411yescharacteristic
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17C2×D412yes—
140D4×C17—44no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—44no—
157C22⋊D17—44no—
158C22⋊D17—44no—
159C22⋊D17—44no—
160C22⋊D17—44no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—44no—
178C2×Dic17C2×D412yes—
179C2×Dic17#4112yes—
180D68—44no—
181C4×D17—44no—
182#2688—171nomaximal, Sylow
183C22×C17—22no—
184C22×C17—22no—
185C22×C17—22no—
186C22×C17—22no—
187C22×C17—22no—
188C22×C17—22no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17C22×D411yescharacteristic
198C22×C17C2×#4111yescharacteristic
199C22×C17C2×#4111yescharacteristic
200C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D17—22no—
205C2×D17—22no—
206C2×D17—22no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—41no—
218C4×C17—41no—
219C4×C17—41no—
220C4×C17—41no—
221C4×C17—41no—
222C4×C17—41no—
223Dic17—22no—
224Dic17—22no—
225Dic17—41no—
226Dic17—41no—
227Dic17—41no—
228Dic17—41no—
229C2×#121—171no—
230C2×#121—171no—
231#400—171no—
232#397—171no—
233#397—171no—
234#394—171no—
235#392—171no—
236#392—171no—
237#386—171no—
238#386—171no—
239#386—171no—
240#386—171no—
241#386D1711yescharacteristic, complemented
242#385—171no—
243#381—171no—
244C2×C17—42no—
245C2×C17—42no—
246C2×C17#53411yescharacteristic
247C2×C17#53811yescharacteristic
248C2×C17#54011yescharacteristic
249C2×C17#54611yescharacteristic
250C2×C17#54611yescharacteristic
251C2×C17#55311yescharacteristic
252C2×C17#56011yescharacteristic
253D17—42no—
254D17—81no—
255C22×D4—171no—
256C22×D4—171no—
257C22×D4—171no—
258C22×D4—171no—
259C22×D4—171no—
260C22×D4C2×D1711yescharacteristic
261C23×C4—171no—
262C23×C4—171no—
263C23×C4C2×D1711yescharacteristic
264#121—344no—
265#121—344no—
266C2×C4⋊C4—171no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—171no—
269C2×C22⋊C4—171no—
270C2×C22⋊C4—171no—
271C2×C22⋊C4—171no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—171no—
275C2×C22⋊C4—171no—
276C2×C22⋊C4—171no—
277C2×C22⋊C4—171no—
278C2×C22⋊C4—171no—
279C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
282#95—171no—
283#95—171no—
284#95—171no—
285#95—171no—
286#95—171no—
287#95—171no—
288#95—171no—
289#95—171no—
290#95C2×D1711yescharacteristic
291#95C2×D1711yescharacteristic
292C17#268811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C24—171no—
294C24—171no—
295C24C22×D1711yescharacteristic
296C24C22×D1711yescharacteristic
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—174no—
301C2×D4—342no—
302C2×D4—342no—
303C2×D4—342no—
304C2×D4—342no—
305C2×D4—342no—
306C2×D4—342no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—681no—
309C2×D4—681no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—681no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—171no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4—171no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—342no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4—681no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4C22×D1711yescharacteristic
331C22×C4C22×D1711yescharacteristic
332C22×C4C22×D1711yescharacteristic
333C22×C4C22×D1711yescharacteristic
334C22×C4C22×D1711yescharacteristic
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—681no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—681no—
349C22⋊C4—681no—
350C22⋊C4—681no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—172no—
364C23—341no—
365C23—341no—
366C23—341no—
367C23—341no—
368C23—341no—
369C23—341no—
370C23—341no—
371C23—341no—
372C23—341no—
373C23—341no—
374C23—341no—
375C23—341no—
376C23—341no—
377C23#6325212yes—
378C23D4×D1712yes—
379C23C23×D1711yescharacteristic
380D4—44no—
381D4—684no—
382D4—684no—
383D4—684no—
384D4—684no—
385D4—684no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—172no—
403C2×C4—172no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—341no—
407C2×C4—341no—
408C2×C4—341no—
409C2×C4—341no—
410C2×C4—341no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—684no—
421C2×C4—684no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—342no—
437C22—342no—
438C22—342no—
439C22—681no—
440C22—681no—
441C22—681no—
442C22—681no—
443C22—681no—
444C22—681no—
445C22—681no—
446C22—681no—
447C22—681no—
448C22—681no—
449C22—681no—
450C22C2×#6325211yescharacteristic
451C22C2×D4×D1711yescharacteristic
452C22#1058769111yescharacteristic
453C22#1058769111yescharacteristic
454C22#1058769111yescharacteristic
455C22#41×D1711yescharacteristic
456C22#1058769611yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—342no—
463C4—342no—
464C4—681no—
465C4—681no—
466C4—681no—
467C4—681no—
468C2—42no—
469C2—42no—
470C2—682no—
471C2—1361no—
472C2#1176336711yescharacteristic
473C2#1176339211yescharacteristic
474C2#1176341111yescharacteristic
475C2#1176344811yescharacteristic
476C2#1176344911yescharacteristic
477C2#1176350811yescharacteristic
478C2#1176354811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC17×#386C2
hypercenter#386D17
hypocenterC17#2688
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587570C2semidirect
2. C2×#10587625C2semidirect
3. #11762750C2semidirect
4. #11762738C2semidirect
5. #11762737C2semidirect
6. #11762727C2semidirect
7. #11762718C2semidirect
8. #11762717C2semidirect
9. #11762688C2semidirect
10. #11762688C2semidirect
11. #11762686C2semidirect
12. #11762685C2semidirect
13. #11762681C2semidirect
14. #11762671C2semidirect
15. C17×#386C2semidirect
79. C2×C22⋊D17D4semidirect
241. #386D17semidirect
292. C17#2688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105875702
C2×#105876252
#117627502
#117627382
#117627372
#117627272
#117627182
#117627172
#117626882
#117626862
#117626852
#117626812
#117626712
C17×#3862
#268817