Group #14536162 — subgroups

Subgroups — #14536162

Order 2176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11762722	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11762719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762687	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11762687	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11762671	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
19	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
20	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
29	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
30	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
31	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
34	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
35	#63227	—	4	3	no	—
36	#63227	—	4	3	no	—
37	#63227	—	4	3	no	—
38	#63227	—	4	3	no	—
39	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₁₇	#41	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
59	D₆₈	—	4	12	no	—
60	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
61	Dic₃₄	—	4	4	no	—
62	#2760	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
64	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
66	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
70	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
71	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
72	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
73	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
74	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
75	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
76	Dic₁₇	—	4	3	no	—
77	Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	#401	—	17	1	no	—
80	#401	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#393	—	17	3	no	—
82	#392	—	17	1	no	—
83	#386	—	17	3	no	—
84	#386	—	17	3	no	—
85	#381	—	17	3	no	—
86	C₂×C₁₇	#538	1	3	yes	—
87	C₂×C₁₇	#551	1	3	yes	—
88	C₂×C₁₇	#560	1	1	yes	characteristic
89	D₁₇	—	4	6	no	—
90	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
92	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
97	#95	—	17	3	no	—
98	#95	—	17	3	no	—
99	#95	—	17	3	no	—
100	#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
101	#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
102	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇	#2760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂⁴	—	17	3	no	—
105	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
106	C₂×D₄	—	34	6	no	—
107	C₂×D₄	—	34	6	no	—
108	C₂×D₄	—	68	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
122	C₂³	—	17	6	no	—
123	C₂³	—	34	3	no	—
124	C₂³	—	34	3	no	—
125	C₂³	—	34	3	no	—
126	C₂³	—	34	3	no	—
127	C₂³	—	34	3	no	—
128	C₂³	—	34	3	no	—
129	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	68	4	no	—
131	D₄	—	68	12	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	34	3	no	—
140	C₂×C₄	—	34	3	no	—
141	C₂×C₄	—	34	3	no	—
142	C₂×C₄	—	34	3	no	—
143	C₂×C₄	—	34	3	no	—
144	C₂×C₄	—	68	12	no	—
145	C₂²	—	34	6	no	—
146	C₂²	—	34	6	no	—
147	C₂²	—	34	6	no	—
148	C₂²	—	68	3	no	—
149	C₂²	—	68	3	no	—
150	C₂²	—	68	3	no	—
151	C₂²	—	68	3	no	—
152	C₂²	#41×D₁₇	1	3	yes	—
153	C₂²	#10587696	1	3	yes	—
154	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	4	3	no	—
156	C₄	—	4	1	no	—
157	C₄	—	4	3	no	—
158	C₄	—	68	1	no	—
159	C₄	—	68	1	no	—
160	C₄	—	68	3	no	—
161	C₂	—	68	6	no	—
162	C₂	#11763398	1	3	yes	—
163	C₂	#11763484	1	3	yes	—
164	C₂	#11763550	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₁₇⋊#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762722

C₂

yes

maximal, complemented

#11762719

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762687

C₂

yes

maximal, complemented

#11762687

C₂

yes

maximal, complemented

#11762671

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

#2760

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

#401

—

#401

D₁₇

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

#538

yes

—

C₂×C₁₇

#551

yes

—

C₂×C₁₇

#560

yes

characteristic

D₁₇

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

#95

—

#95

—

100

#95

C₂×D₁₇

yes

—

101

#95

C₂×D₁₇

yes

—

102

#95

C₂×D₁₇

yes

characteristic

103

C₁₇

#2760

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂⁴

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#41×D₁₇

yes

—

153

C₂²

#10587696

yes

—

154

C₂²

#10587696

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₂

—

162

C₂

#11763398

yes

—

163

C₂

#11763484

yes

—

164

C₂

#11763550

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#401	C₂
prime radical	#11762719	C₂
hypercenter	#401	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2760
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#401

C₂

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇⋊#401	C₂	semidirect
2. #11762722	C₂	semidirect
4. #11762687	C₂	semidirect
5. #11762687	C₂	semidirect
6. #11762671	C₂	semidirect
7. C₁₇×#401	C₂	semidirect
80. #401	D₁₇	semidirect
103. C₁₇	#2760	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₁₇⋊#401

C₂

semidirect

2. #11762722

C₂

semidirect

4. #11762687

C₂

semidirect

5. #11762687

C₂

semidirect

6. #11762671

C₂

semidirect

7. C₁₇×#401

C₂

semidirect

80. #401

D₁₇

semidirect

103. C₁₇

#2760

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇⋊#401	2
#11762722	2
#11762719	2
#11762687	2
#11762671	2
C₁₇×#401	2
#2760	17

subgroup

index

C₁₇⋊#401

C₁₇×#401

Subgroups — #14536162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups