Group #14536163 — subgroups

Subgroups — #14536163

Order 2176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11762721	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11762689	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11762670	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10587502	C₂²	1	6	yes	—
14	#10587502	C₂²	1	6	yes	—
15	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
18	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
22	C₂²×Dic₁₇	—	4	3	no	—
23	C₂²×Dic₁₇	—	4	3	no	—
24	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
28	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
29	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
30	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
31	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
32	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
33	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
34	C₂³×C₁₇	#41	1	6	yes	—
35	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
40	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
42	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
43	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
45	Dic₃₄	—	4	4	no	—
46	#2760	—	17	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
50	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
51	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
52	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
53	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
54	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
56	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	Dic₁₇	—	4	6	no	—
58	Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	#401	—	17	2	no	—
60	#393	—	17	3	no	—
61	#392	D₁₇	1	1	yes	characteristic
62	#386	—	17	6	no	—
63	#381	—	17	3	no	—
64	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
65	C₂×C₁₇	#538	1	3	yes	—
66	C₂×C₁₇	#551	1	3	yes	—
67	C₂×C₁₇	#560	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
69	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
74	#95	—	17	3	no	—
75	#95	—	17	6	no	—
76	#95	—	17	6	no	—
77	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇	#2760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
80	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
81	C₂×D₄	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄	—	4	3	no	—
83	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
93	C₂³	—	2	6	no	—
94	C₂³	—	2	3	no	—
95	C₂³	—	2	6	no	—
96	C₂³	—	2	3	no	—
97	C₂³	#63254	1	6	yes	—
98	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	68	4	no	—
100	D₄	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	34	6	no	—
105	C₂×C₄	—	34	6	no	—
106	C₂×C₄	—	34	6	no	—
107	C₂×C₄	—	34	6	no	—
108	C₂×C₄	—	68	12	no	—
109	C₂²	—	2	12	no	—
110	C₂²	—	2	6	no	—
111	C₂²	—	4	3	no	—
112	C₂²	—	4	3	no	—
113	C₂²	—	4	6	no	—
114	C₂²	C₂×#63254	1	3	yes	—
115	C₂²	#10587691	1	3	yes	—
116	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	4	3	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	68	2	no	—
120	C₄	—	68	6	no	—
121	C₂	—	4	6	no	—
122	C₂	#11763396	1	3	yes	—
123	C₂	#11763490	1	3	yes	—
124	C₂	#11763546	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₁₇⋊#401

C₂

yes

maximal, complemented

#11762721

C₂

yes

maximal, complemented

#11762689

C₂

yes

maximal, complemented

#11762670

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#392

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

characteristic

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

#2760

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

#401

—

#393

—

#392

D₁₇

yes

characteristic

#386

—

#381

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#538

yes

—

C₂×C₁₇

#551

yes

—

C₂×C₁₇

#560

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

—

—

—

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₁₇

#2760

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#63254

yes

—

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

Q₈

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

C₂×#63254

yes

—

115

C₂²

#10587691

yes

—

116

C₂²

#10587696

yes

characteristic

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₂

—

122

C₂

#11763396

yes

—

123

C₂

#11763490

yes

—

124

C₂

#11763546

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₁₇×#392	C₂
hypercenter	#392	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2760
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₁₇×#392

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇⋊#401	C₂	semidirect
2. #11762721	C₂	semidirect
3. #11762689	C₂	semidirect
4. #11762670	C₂	semidirect
78. C₁₇	#2760	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₁₇⋊#401

C₂

semidirect

2. #11762721

C₂

semidirect

3. #11762689

C₂

semidirect

4. #11762670

C₂

semidirect

78. C₁₇

#2760

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇⋊#401	2
#11762721	2
#11762689	2
#11762670	2
C₁₇×#392	2
#2760	17

subgroup

index

C₁₇⋊#401

C₁₇×#392

Subgroups — #14536163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups