Group #14536776 — subgroups

Subgroups — #14536776

Order 2176.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11762729	C₂	1	3	yes	maximal
2	#11762728	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11762714	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11762713	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#63225	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
13	#10587502	C₂²	1	6	yes	—
14	#10587502	C₂²	1	6	yes	—
15	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
17	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
23	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
24	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
25	C₂×Dic₃₄	Q₈	1	12	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
27	#63225	—	4	6	no	—
28	C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
29	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
37	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
40	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
41	Dic₃₄	—	4	12	no	—
42	Dic₃₄	—	4	4	no	—
43	#2811	—	17	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
45	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
46	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
48	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
49	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
50	Dic₁₇	—	2	12	no	—
51	Dic₁₇	—	4	2	no	—
52	#395	—	17	2	no	—
53	#395	—	17	3	no	—
54	#395	D₁₇	1	1	yes	characteristic
55	#391	—	17	3	no	—
56	#391	—	17	6	no	—
57	C₂×C₁₇	#543	1	3	yes	—
58	C₂×C₁₇	Q₈²	1	3	yes	—
59	C₂×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
61	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
62	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
66	#95	—	17	3	no	—
67	#95	—	17	6	no	—
68	#95	—	17	6	no	—
69	#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
70	C₁₇	#2811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
72	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
73	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
74	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
75	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
76	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
77	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
78	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
82	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
83	C₄²	—	68	3	no	—
84	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	4	4	no	—
86	Q₈	—	68	12	no	—
87	Q₈	—	68	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄	—	17	12	no	—
94	C₂×C₄	—	34	6	no	—
95	C₂×C₄	—	34	6	no	—
96	C₂×C₄	—	34	6	no	—
97	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
98	C₂²	#10587691	1	3	yes	—
99	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
100	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
101	C₄	—	2	6	no	—
102	C₄	—	4	3	no	—
103	C₄	—	4	1	no	—
104	C₄	—	34	12	no	—
105	C₄	—	68	2	no	—
106	C₂	#11763434	1	3	yes	—
107	C₂	#11763539	1	3	yes	—
108	C₂	#11763552	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11762729

C₂

yes

maximal

#11762728

C₂

yes

maximal

#11762714

C₂

yes

maximal

#11762713

C₂

yes

maximal

C₁₇×#395

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#2811

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

#395

—

#395

—

#395

D₁₇

yes

characteristic

#391

—

#391

—

C₂×C₁₇

#543

yes

—

C₂×C₁₇

Q₈²

yes

—

C₂×C₁₇

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

C₂×D₁₇

yes

—

C₁₇

#2811

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

Q₈×D₁₇

yes

—

C₂²

#10587691

yes

—

C₂²

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

100

C₂²

#10587696

yes

characteristic

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₂

#11763434

yes

—

107

C₂

#11763539

yes

—

108

C₂

#11763552

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#395	C₂
hypercenter	#395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2811
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#395

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
25. C₂×Dic₃₄	Q₈	semidirect
70. C₁₇	#2811	semidirect

H ≅ G/N

type

25. C₂×Dic₃₄

Q₈

semidirect

70. C₁₇

#2811

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11762729	2
#11762728	2
#11762714	2
#11762713	2
C₁₇×#395	2
#2811	17

subgroup

index

C₁₇×#395

Subgroups — #14536776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups