Group #14536781 — subgroups

Subgroups — #14536781

Order 2176.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11762734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11762725	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11762718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	#10587639	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#63227	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#10587502	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#10587502	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂⁴×C₁₇	—	4	3	no	—
18	C₂⁴×C₁₇	—	4	3	no	—
19	C₂⁴×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
27	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
32	#63227	—	4	6	no	—
33	C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
34	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
35	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
36	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
39	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
40	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
53	D₆₈	—	4	4	no	—
54	#2812	—	17	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
59	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
60	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
61	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
63	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
64	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
65	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
66	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
68	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
69	Dic₁₇	—	4	6	no	—
70	C₂×#120	—	17	2	no	—
71	#397	—	17	3	no	—
72	#394	—	17	6	no	—
73	#392	—	17	3	no	—
74	#379	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
76	C₂×C₁₇	#534	1	3	yes	—
77	C₂×C₁₇	#560	1	3	yes	—
78	C₂×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
79	D₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂⁵	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
82	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
83	#120	—	34	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
89	#95	—	17	3	no	—
90	#95	—	17	3	no	—
91	C₁₇	#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂⁴	—	4	3	no	—
93	C₂⁴	—	4	3	no	—
94	C₂⁴	—	17	2	no	—
95	C₂⁴	D₆₈	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
97	C₂×D₄	—	34	12	no	—
98	C₂×D₄	—	68	3	no	—
99	C₂×D₄	—	68	6	no	—
100	C₂×D₄	—	68	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
109	C₂³	—	2	3	no	—
110	C₂³	—	2	3	no	—
111	C₂³	—	2	6	no	—
112	C₂³	—	2	6	no	—
113	C₂³	—	4	12	no	—
114	C₂³	—	4	12	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	34	2	no	—
117	C₂³	—	34	6	no	—
118	C₂³	—	34	6	no	—
119	C₂³	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
120	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	D₄	—	68	4	no	—
122	D₄	—	68	24	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	34	6	no	—
127	C₂×C₄	—	34	6	no	—
128	C₂×C₄	—	34	6	no	—
129	C₂²	—	2	12	no	—
130	C₂²	—	2	6	no	—
131	C₂²	—	4	16	no	—
132	C₂²	—	4	6	no	—
133	C₂²	—	4	3	no	—
134	C₂²	—	4	3	no	—
135	C₂²	—	68	6	no	—
136	C₂²	—	68	2	no	—
137	C₂²	—	68	6	no	—
138	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#10587691	1	3	yes	—
140	C₂²	#10587691	1	3	yes	—
141	C₄	—	4	3	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	68	6	no	—
144	C₂	—	4	6	no	—
145	C₂	—	136	2	no	—
146	C₂	#11763371	1	3	yes	—
147	C₂	#11763548	1	3	yes	—
148	C₂	#11763552	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587639

C₂

yes

maximal, complemented

#11762734

C₂

yes

maximal, complemented

#11762725

C₂

yes

maximal, complemented

#11762718

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#379

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁵×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

#10587639

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

complemented

#10587502

C₂²

yes

complemented

#10587502

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

#2812

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#534

yes

—

C₂×C₁₇

#560

yes

—

C₂×C₁₇

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

D₁₇

—

C₂⁵

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#120

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

#95

—

#95

—

C₁₇

#2812

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

D₆₈

yes

complemented

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂×D₆₈

yes

—

120

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

121

D₄

—

122

D₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

139

C₂²

#10587691

yes

—

140

C₂²

#10587691

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₂

—

145

C₂

—

136

—

146

C₂

#11763371

yes

—

147

C₂

#11763548

yes

—

148

C₂

#11763552

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#379	C₂
hypercenter	#379	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#379

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587639	C₂	semidirect
2. #11762734	C₂	semidirect
3. #11762725	C₂	semidirect
4. #11762718	C₂	semidirect
5. C₁₇×#379	C₂	semidirect
8. C₂²×D₆₈	C₂²	semidirect
13. C₂×#63227	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
15. #10587502	C₂²	semidirect
16. #10587502	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₁₇	D₄	semidirect
74. #379	D₁₇	semidirect
91. C₁₇	#2812	semidirect
95. C₂⁴	D₆₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587639

C₂

semidirect

2. #11762734

C₂

semidirect

3. #11762725

C₂

semidirect

4. #11762718

C₂

semidirect

5. C₁₇×#379

C₂

semidirect

8. C₂²×D₆₈

C₂²

semidirect

13. C₂×#63227

C₂²

semidirect

14. C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

semidirect

15. #10587502

C₂²

semidirect

16. #10587502

C₂²

semidirect

19. C₂⁴×C₁₇

D₄

semidirect

74. #379

D₁₇

semidirect

91. C₁₇

#2812

semidirect

95. C₂⁴

D₆₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587639	2
#11762734	2
#11762725	2
#11762718	2
C₁₇×#379	2
#2812	17

subgroup

index

C₁₇×#379

Subgroups — #14536781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups