Group #14536808 — subgroups

Subgroups — #14536808

Order 2176.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11762736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11762719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11762718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#10587616	—	2	8	no	—
12	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#63227	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
28	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
29	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
31	#63227	—	2	8	no	—
32	#63227	—	4	8	no	—
33	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
51	D₆₈	—	4	8	no	—
52	D₆₈	—	4	16	no	—
53	#2815	—	17	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
60	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
65	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	Dic₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×#121	—	17	2	no	—
69	#397	—	17	4	no	—
70	#392	—	17	4	no	—
71	#392	—	17	4	no	—
72	#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇	#535	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₇	#560	1	4	yes	—
77	D₁₇	—	8	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
82	#121	—	34	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
87	#95	—	17	4	no	—
88	#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
89	C₁₇	#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂⁴	—	17	4	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄	—	34	8	no	—
93	C₂×D₄	—	34	4	no	—
94	C₂×D₄	—	68	4	no	—
95	C₂×D₄	—	68	4	no	—
96	C₂×D₄	—	68	8	no	—
97	C₂×D₄	—	68	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
100	C₂²×C₄	D₆₈	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	34	4	no	—
110	C₂³	—	34	8	no	—
111	C₂³	—	34	4	no	—
112	C₂³	—	34	4	no	—
113	C₂³	—	34	8	no	—
114	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	D₄	—	68	8	no	—
117	D₄	—	68	16	no	—
118	D₄	—	68	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	34	4	no	—
124	C₂×C₄	—	34	8	no	—
125	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	68	8	no	—
130	C₂²	—	68	8	no	—
131	C₂²	—	68	4	no	—
132	C₂²	—	68	4	no	—
133	C₂²	—	68	4	no	—
134	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#10587691	1	2	yes	—
136	C₂²	#10587696	1	4	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	68	4	no	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	—	136	4	no	—
142	C₂	#11763371	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#11763378	1	2	yes	—
144	C₂	#11763549	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587616

C₂

yes

maximal, complemented

#11762736

C₂

yes

maximal, complemented

#11762719

C₂

yes

maximal, complemented

#11762718

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

#10587616

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

#2815

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#534

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#535

yes

—

C₂×C₁₇

#560

yes

—

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₁₇

yes

—

C₁₇

#2815

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

D₆₈

yes

complemented

101

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×D₆₈

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

135

C₂²

#10587691

yes

—

136

C₂²

#10587696

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₂

—

141

C₂

—

136

—

142

C₂

#11763371

yes

characteristic

143

C₂

#11763378

yes

—

144

C₂

#11763549

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#381	C₂
hypercenter	#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#381

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587616	C₂	semidirect
2. #11762736	C₂	semidirect
3. #11762719	C₂	semidirect
4. #11762718	C₂	semidirect
5. C₁₇×#381	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
72. #381	D₁₇	semidirect
89. C₁₇	#2815	semidirect
100. C₂²×C₄	D₆₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587616

C₂

semidirect

2. #11762736

C₂

semidirect

3. #11762719

C₂

semidirect

4. #11762718

C₂

semidirect

5. C₁₇×#381

C₂

semidirect

20. C₂²×C₄×C₁₇

D₄

semidirect

72. #381

D₁₇

semidirect

89. C₁₇

#2815

semidirect

100. C₂²×C₄

D₆₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587616	2
#11762736	2
#11762719	2
#11762718	2
C₁₇×#381	2
#2815	17

subgroup

index

C₁₇×#381

Subgroups — #14536808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups