Group #14536829 — subgroups

Subgroups — #14536829

Order 2176.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11762725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11762721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#10587561	—	2	4	no	—
24	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
25	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
31	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
50	#63227	—	2	4	no	—
51	#63227	—	2	4	no	—
52	#63227	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
65	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
66	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	D₆₈	—	4	4	no	—
83	Dic₃₄	—	4	4	no	—
84	#2819	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×#124	—	17	1	no	—
107	C₂×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#394	—	17	4	no	—
109	#393	—	17	2	no	—
110	#393	—	17	2	no	—
111	#392	—	17	2	no	—
112	#392	—	17	2	no	—
113	#382	—	17	1	no	—
114	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₇	#562	1	2	yes	—
120	D₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#124	—	2	4	no	—
127	#124	—	34	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#95	—	17	2	no	—
137	#95	—	17	2	no	—
138	#95	—	17	4	no	—
139	C₁₇	#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂⁴	—	17	2	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	34	2	no	—
149	C₂×D₄	—	68	2	no	—
150	C₂×D₄	—	68	4	no	—
151	C₂×D₄	—	68	4	no	—
152	C₂×D₄	—	68	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
166	C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	34	4	no	—
173	C₂³	—	34	2	no	—
174	C₂³	—	34	4	no	—
175	C₂³	—	34	2	no	—
176	C₂³	—	34	2	no	—
177	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	4	4	no	—
179	Q₈	—	68	4	no	—
180	D₄	—	4	4	no	—
181	D₄	—	68	4	no	—
182	D₄	—	68	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	—	68	4	no	—
203	C₂²	—	68	4	no	—
204	C₂²	—	68	2	no	—
205	C₂²	—	68	2	no	—
206	C₂²	—	68	2	no	—
207	C₂²	#10587691	1	2	yes	—
208	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
210	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	68	4	no	—
217	C₄	—	68	2	no	—
218	C₂	—	8	2	no	—
219	C₂	—	136	2	no	—
220	C₂	#11763373	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#11763376	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#11763387	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#11763551	1	2	yes	—
224	C₂	#11763553	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587561

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762725

C₂

yes

maximal, complemented

#11762721

C₂

yes

maximal, complemented

#11762720

C₂

yes

maximal, complemented

#11762718

C₂

yes

maximal, complemented

#11762717

C₂

yes

maximal, complemented

#11762675

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₁₇×#124

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#124

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587561

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

Dic₃₄

—

#2819

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

100

C₄×C₁₇

—

101

C₄×C₁₇

—

102

C₄×C₁₇

—

103

C₄×C₁₇

—

104

Dic₁₇

—

105

Dic₁₇

—

106

C₂×#124

—

107

C₂×#124

D₁₇

yes

characteristic, complemented

108

#394

—

109

#393

—

110

#393

—

111

#392

—

112

#392

—

113

#382

—

114

C₂×C₁₇

—

115

C₂×C₁₇

#535

yes

characteristic

116

C₂×C₁₇

#535

yes

characteristic

117

C₂×C₁₇

#537

yes

characteristic

118

C₂×C₁₇

H(3,𝔽₄)

yes

—

119

C₂×C₁₇

#562

yes

—

120

D₁₇

—

121

C₂²×Q₈

—

122

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

123

C₂²×D₄

—

124

C₂²×D₄

—

125

C₂²×D₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

126

#124

—

127

#124

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

135

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

136

#95

—

137

#95

—

138

#95

—

139

C₁₇

#2819

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

159

C₄⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

complemented

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

D₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

196

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

#10587691

yes

—

208

C₂²

#10587696

yes

characteristic

209

C₂²

#10587696

yes

—

210

C₂²

#10587697

yes

characteristic

211

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₂

—

219

C₂

—

136

—

220

C₂

#11763373

yes

characteristic

221

C₂

#11763376

yes

characteristic

222

C₂

#11763387

yes

characteristic

223

C₂

#11763551

yes

—

224

C₂

#11763553

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×#124	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₇×#124

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587561	C₂	semidirect
2. #11762725	C₂	semidirect
3. #11762721	C₂	semidirect
4. #11762720	C₂	semidirect
5. #11762718	C₂	semidirect
6. #11762717	C₂	semidirect
7. #11762675	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#124	C₂	semidirect
48. C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
107. C₂×#124	D₁₇	semidirect
139. C₁₇	#2819	semidirect
166. C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587561

C₂

semidirect

2. #11762725

C₂

semidirect

3. #11762721

C₂

semidirect

4. #11762720

C₂

semidirect

5. #11762718

C₂

semidirect

6. #11762717

C₂

semidirect

7. #11762675

C₂

semidirect

8. C₂×C₁₇×#124

C₂

semidirect

48. C₄²×C₁₇

D₄

semidirect

107. C₂×#124

D₁₇

semidirect

139. C₁₇

#2819

semidirect

166. C₄²

C₂²⋊D₁₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587561	2
#11762725	2
#11762721	2
#11762720	2
#11762718	2
#11762717	2
#11762675	2
C₂×C₁₇×#124	2
#2819	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×#124

Subgroups — #14536829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups