Group #14536852 — subgroups

Subgroups — #14536852

Order 2176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587556	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11762749	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11762741	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11762739	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
13	#10587556	—	2	8	no	—
14	C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#10587502	C₂²	1	8	yes	—
16	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
23	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
27	#63225	—	2	8	no	—
28	#63225	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
42	#2822	—	17	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
47	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
50	Dic₁₇	—	4	4	no	—
51	Dic₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×#125	—	17	2	no	—
53	#400	—	17	4	no	—
54	#398	—	17	4	no	—
55	#398	—	17	4	no	—
56	#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇	#536	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇	#563	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₇	#564	1	2	yes	—
61	#125	—	34	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
69	#95	—	17	8	no	—
70	#95	—	17	4	no	—
71	#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
72	C₁₇	#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
80	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
84	C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
85	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄	—	34	4	no	—
92	C₂×C₄	—	34	4	no	—
93	C₂×C₄	—	34	4	no	—
94	C₂×C₄	—	34	4	no	—
95	C₂×C₄	—	34	8	no	—
96	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
98	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#10587697	1	4	yes	—
102	C₄	—	2	4	no	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	4	4	no	—
105	C₄	—	68	4	no	—
106	C₄	—	68	4	no	—
107	C₂	#11763385	1	2	yes	—
108	C₂	#11763390	1	1	yes	characteristic
109	C₂	#11763559	1	2	yes	—
110	C₂	C₁₇⋊#564	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587556

C₂

yes

maximal

#11762749

C₂

yes

maximal

#11762741

C₂

yes

maximal

#11762739

C₂

yes

maximal

C₁₇×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

#10587556

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#2822

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#536

yes

—

C₂×C₁₇

#537

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#563

yes

—

C₂×C₁₇

#564

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

—

C₂×D₁₇

yes

—

C₁₇

#2822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

D₆₈

yes

—

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

C₂²

#10587691

yes

characteristic

100

C₂²

#10587694

yes

characteristic

101

C₂²

#10587697

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₂

#11763385

yes

—

108

C₂

#11763390

yes

characteristic

109

C₂

#11763559

yes

—

110

C₂

C₁₇⋊#564

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#382	C₂
hypercenter	#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#382

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
72. C₁₇	#2822	semidirect

H ≅ G/N

type

72. C₁₇

#2822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587556	2
#11762749	2
#11762741	2
#11762739	2
C₁₇×#382	2
#2822	17

subgroup

index

C₁₇×#382

Subgroups — #14536852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups