Finite Group Databasebeta

← #14536874

Subgroups — #14536874

Order 2176.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C17⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11762736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
19C22×D68C2211yescharacteristic
20C22×D68C2211yescharacteristic
21C22×D68C2211yescharacteristic
22C22×C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28C2×#63227C2211yescharacteristic
29C2×#63227C2211yescharacteristic
30C2×#63227C2211yescharacteristic
31C2×#63227C2211yescharacteristic
32C2×#63227C2211yescharacteristic
33C2×#63227C2211yescharacteristic
34C2×#63227C2211yescharacteristic
35C2×#63227C2211yescharacteristic
36C2×#63227C2211yescharacteristic
37C2×#63227C2211yescharacteristic
38C2×#63227C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40C2×#63225C2211yescharacteristic
41C17×#95C2211yescharacteristic
42C17×#95C2211yescharacteristic
43C17×#95C2211yescharacteristic
44#10587502C2211yescharacteristic
45#10587502C2211yescharacteristic
46#10587502C2211yescharacteristic
47#10587502C2211yescharacteristic
48#10587502C2211yescharacteristic
49#10587502C2211yescharacteristic
50#10587502C2211yescharacteristic
51C24×C17C2311yescharacteristic
52C23×D17C2311yescharacteristic
53C23×D17C2311yescharacteristic
54C23×D17C2311yescharacteristic
55C22×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D17—22no—
62C2×C22⋊D17—41no—
63C2×C22⋊D17—41no—
64C2×C22⋊D17—41no—
65C2×C22⋊D17—41no—
66C2×C22⋊D17—41no—
67C2×C22⋊D17—41no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C22×Dic17C2311yescharacteristic
71C22×Dic17C2311yescharacteristic
72C22×Dic17C2311yescharacteristic
73C22×Dic17C2311yescharacteristic
74C22×Dic17C2311yescharacteristic
75C2×D68—22no—
76C2×D68—22no—
77C2×D68—41no—
78C2×D68—41no—
79C2×D68—41no—
80C2×D68—41no—
81C2×D68—41no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68—41no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×C4×D17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103C4⋊Dic17—41no—
104#63225—41no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17C2411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17#4112yes—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C22⋊D17—44no—
153C22⋊D17—44no—
154C22⋊D17—44no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170D68—44no—
171D68—44no—
172D68—44no—
173C4×D17—44no—
174#2825—171nomaximal, Sylow
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17C2×#4111yescharacteristic
183C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D17—22no—
190C2×D17—22no—
191C2×D17—22no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—41no—
204C2×D17—41no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—41no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—41no—
215C4×C17—41no—
216Dic17—41no—
217Dic17—41no—
218Dic17—41no—
219Dic17—41no—
220Dic17—41no—
221#401—171no—
222#397—171no—
223#397—171no—
224#397D1711yescharacteristic, complemented
225#396—171no—
226#394—171no—
227#394—171no—
228#394—171no—
229#392—171no—
230#392—171no—
231#392—171no—
232#392—171no—
233#386—171no—
234#386—171no—
235#386—171no—
236C2×C17—81no—
237C2×C17#53811yescharacteristic
238C2×C17#53811yescharacteristic
239C2×C17#53811yescharacteristic
240C2×C17#56011yescharacteristic
241C2×C17#56011yescharacteristic
242C2×C17#56011yescharacteristic
243C2×C17#56011yescharacteristic
244D17—42no—
245D17—81no—
246D17—81no—
247C22×D4—171no—
248C22×D4—171no—
249C22×D4—171no—
250C22×D4—171no—
251C22×D4—171no—
252C22×D4—171no—
253C23×C4—171no—
254C2×C4⋊C4—171no—
255C2×C4⋊C4—171no—
256C2×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—171no—
258C2×C22⋊C4—171no—
259C2×C22⋊C4—171no—
260C2×C22⋊C4—171no—
261C2×C22⋊C4—171no—
262C2×C22⋊C4—171no—
263C2×C22⋊C4—171no—
264C2×C22⋊C4—171no—
265C2×C22⋊C4—171no—
266C2×C22⋊C4—171no—
267C2×C22⋊C4—171no—
268C2×C22⋊C4—171no—
269C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
272#95—171no—
273#95—171no—
274#95—171no—
275#95—171no—
276#95—171no—
277#95—171no—
278#95—171no—
279#95C2×D1711yescharacteristic
280#95C2×D1711yescharacteristic
281#95C2×D1711yescharacteristic
282C17#282511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—171no—
284C24—171no—
285C24—171no—
286C24C22×D1711yescharacteristic
287C2×D4—342no—
288C2×D4—342no—
289C2×D4—342no—
290C2×D4—681no—
291C2×D4—681no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—681no—
294C2×D4—681no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—681no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—681no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4—681no—
304C2×D4—681no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—681no—
311C22×C4—681no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4C22×D1711yescharacteristic
314C22×C4C22×D1711yescharacteristic
315C22×C4C22×D1711yescharacteristic
316C22×C4C22×D1711yescharacteristic
317C22×C4C22×D1711yescharacteristic
318C22×C4C22×D1711yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—681no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—681no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—681no—
328C22⋊C4—681no—
329C22⋊C4—681no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—681no—
336C22⋊C4—681no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—172no—
345C23—341no—
346C23—341no—
347C23—341no—
348C23—341no—
349C23—341no—
350C23—341no—
351C23—341no—
352C23—341no—
353C23—341no—
354C23—341no—
355C23—341no—
356C23—341no—
357C23—341no—
358C23—341no—
359C23—341no—
360C23—341no—
361C23—341no—
362C23—341no—
363C23—341no—
364C23—341no—
365C23C23×D1711yescharacteristic
366D4—684no—
367D4—684no—
368D4—684no—
369D4—684no—
370D4—684no—
371D4—684no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—341no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—684no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—342no—
414C22—342no—
415C22—342no—
416C22—681no—
417C22—681no—
418C22—681no—
419C22—681no—
420C22—681no—
421C22—681no—
422C22—681no—
423C22—681no—
424C22—681no—
425C22—681no—
426C22—681no—
427C22—681no—
428C22—681no—
429C22—681no—
430C22—681no—
431C22—681no—
432C22—681no—
433C22—681no—
434C22#1058769111yescharacteristic
435C22#1058769111yescharacteristic
436C22#41×D1711yescharacteristic
437C22#1058769611yescharacteristic
438C22#1058769611yescharacteristic
439C22#1058769611yescharacteristic
440C22#1058769611yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—681no—
448C4—681no—
449C4—681no—
450C4—681no—
451C4—681no—
452C2—81no—
453C2—682no—
454C2—1361no—
455C2—1361no—
456C2#1176339311yescharacteristic
457C2#1176339511yescharacteristic
458C2#1176339811yescharacteristic
459C2#1176354711yescharacteristic
460C2#1176354911yescharacteristic
461C2#1176354911yescharacteristic
462C2#1176355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC17×#397C2
hypercenter#397D17
hypocenterC17#2825
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C17⋊#401C2semidirect
2. #11762738C2semidirect
3. #11762736C2semidirect
4. #11762731C2semidirect
5. #11762726C2semidirect
6. #11762725C2semidirect
7. #11762724C2semidirect
8. #11762719C2semidirect
9. #11762718C2semidirect
10. #11762718C2semidirect
11. #11762718C2semidirect
12. #11762687C2semidirect
13. #11762687C2semidirect
14. #11762685C2semidirect
15. C17×#397C2semidirect
224. #397D17semidirect
282. C17#2825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C17⋊#4012
#117627382
#117627362
#117627312
#117627262
#117627252
#117627242
#117627192
#117627182
#117626872
#117626852
C17×#3972
#282517