Group #14536973 — subgroups

Subgroups — #14536973

Order 2176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11762750	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#11762747	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11762738	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11762728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762680	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#63227	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#63225	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#63225	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
17	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
18	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
19	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
20	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
30	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
31	#63227	—	2	6	no	—
32	#63227	—	4	3	no	—
33	#63225	—	4	3	no	—
34	#63225	—	4	3	no	—
35	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
39	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
53	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
54	#2835	—	17	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
57	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
58	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
59	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
61	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
62	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
64	Dic₁₇	—	4	3	no	—
65	Dic₁₇	—	4	1	no	—
66	Dic₁₇	—	4	3	no	—
67	#400	—	17	3	no	—
68	#400	—	17	3	no	—
69	#397	—	17	3	no	—
70	#395	—	17	1	no	—
71	#395	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#393	—	17	1	no	—
73	#385	—	17	3	no	—
74	C₂×C₁₇	#539	1	3	yes	—
75	C₂×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇	#563	1	3	yes	—
77	D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
85	#95	—	17	3	no	—
86	#95	—	17	3	no	—
87	#95	—	17	3	no	—
88	#95	—	17	3	no	—
89	#95	—	17	3	no	—
90	#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
91	C₁₇	#2835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂⁴	—	17	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
102	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
103	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
106	C₂³	—	17	2	no	—
107	C₂³	—	34	3	no	—
108	C₂³	—	34	3	no	—
109	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄	—	34	3	no	—
119	C₂×C₄	—	34	3	no	—
120	C₂×C₄	—	34	3	no	—
121	C₂×C₄	—	34	6	no	—
122	C₂×C₄	—	34	3	no	—
123	C₂×C₄	—	34	3	no	—
124	C₂×C₄	—	68	4	no	—
125	C₂²	—	34	6	no	—
126	C₂²	—	68	1	no	—
127	C₂²	—	68	3	no	—
128	C₂²	#10587691	1	3	yes	—
129	C₂²	#10587694	1	3	yes	—
130	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	4	1	no	—
132	C₄	—	4	3	no	—
133	C₄	—	4	3	no	—
134	C₄	—	68	1	no	—
135	C₄	—	68	3	no	—
136	C₄	—	68	3	no	—
137	C₂	—	68	2	no	—
138	C₂	#11763405	1	3	yes	—
139	C₂	#11763552	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#11763558	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11762750

C₂

yes

maximal, complemented

#11762747

C₂

yes

maximal, complemented

#11762738

C₂

yes

maximal

#11762728

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762720

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762680

C₂

yes

maximal

C₁₇×#395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

#41

yes

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#2835

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#393

—

#385

—

C₂×C₁₇

#539

yes

—

C₂×C₁₇

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#563

yes

—

D₁₇

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

—

C₂×D₁₇

yes

—

C₁₇

#2835

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#10587691

yes

—

129

C₂²

#10587694

yes

—

130

C₂²

#41×D₁₇

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₂

—

138

C₂

#11763405

yes

—

139

C₂

#11763552

yes

characteristic

140

C₂

#11763558

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#395	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	#395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2835
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#395

C₂

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
1. #11762750	C₂	semidirect
2. #11762747	C₂	semidirect
4. #11762728	C₂	semidirect
7. C₁₇×#395	C₂	semidirect
71. #395	D₁₇	semidirect
91. C₁₇	#2835	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11762750

C₂

semidirect

2. #11762747

C₂

semidirect

4. #11762728

C₂

semidirect

7. C₁₇×#395

C₂

semidirect

71. #395

D₁₇

semidirect

91. C₁₇

#2835

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11762750	2
#11762747	2
#11762738	2
#11762728	2
#11762720	2
#11762680	2
C₁₇×#395	2
#2835	17

subgroup

index

C₁₇×#395

Subgroups — #14536973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups