Group #14537051 — subgroups

Subgroups — #14537051

Order 2176.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11762751	C₂	1	3	yes	maximal
2	#11762743	C₂	1	3	yes	maximal
3	#11762741	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11762730	C₂	1	3	yes	maximal
5	#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#63225	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#63225	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
18	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
19	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
20	#10587502	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
29	C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
31	C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
32	C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
33	#63225	—	4	3	no	—
34	#63225	—	4	3	no	—
35	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
43	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
49	Dic₃₄	—	4	4	no	—
50	#2843	—	17	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
53	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
54	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
55	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
57	Dic₁₇	—	4	1	no	—
58	Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	Dic₁₇	—	4	3	no	—
60	Dic₁₇	—	4	3	no	—
61	#400	—	17	3	no	—
62	#398	—	17	3	no	—
63	#398	—	17	3	no	—
64	#395	—	17	3	no	—
65	#384	—	17	1	no	—
66	#383	—	17	1	no	—
67	#383	D₁₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₇	#544	1	3	yes	—
69	C₂×C₁₇	#560	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₇	#563	1	3	yes	—
71	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
78	#95	—	17	3	no	—
79	#95	—	17	3	no	—
80	#95	—	17	3	no	—
81	#95	—	17	3	no	—
82	#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
83	#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
84	C₁₇	#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
95	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
96	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
98	C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
99	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	68	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	34	3	no	—
107	C₂×C₄	—	34	3	no	—
108	C₂×C₄	—	34	3	no	—
109	C₂×C₄	—	34	3	no	—
110	C₂×C₄	—	34	3	no	—
111	C₂×C₄	—	34	3	no	—
112	C₂×C₄	—	34	6	no	—
113	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
114	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#10587696	1	3	yes	—
116	C₂²	#10587697	1	3	yes	—
117	C₄	—	2	6	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	4	3	no	—
120	C₄	—	68	1	no	—
121	C₄	—	68	1	no	—
122	C₄	—	68	3	no	—
123	C₄	—	68	3	no	—
124	C₂	#11763437	1	3	yes	—
125	C₂	#11763550	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#11763561	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11762751

C₂

yes

maximal

#11762743

C₂

yes

maximal

#11762741

C₂

yes

maximal

#11762730

C₂

yes

maximal

#11762679

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762677

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄²×C₁₇

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

#2843

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#544

yes

—

C₂×C₁₇

#560

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#563

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

—

—

—

C₂×D₁₇

yes

—

#95

C₂×D₁₇

yes

—

C₁₇

#2843

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

Dic₃₄

yes

complemented

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

114

C₂²

C₂²×Dic₃₄

yes

characteristic

115

C₂²

#10587696

yes

—

116

C₂²

#10587697

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₂

#11763437

yes

—

125

C₂

#11763550

yes

characteristic

126

C₂

#11763561

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#383	C₂
hypercenter	#383	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#383

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
29. C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
84. C₁₇	#2843	semidirect
98. C₄²	Dic₃₄	semidirect

H ≅ G/N

type

29. C₄²×C₁₇

Q₈

semidirect

84. C₁₇

#2843

semidirect

98. C₄²

Dic₃₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11762751	2
#11762743	2
#11762741	2
#11762730	2
#11762679	2
#11762677	2
C₁₇×#383	2
#2843	17

subgroup

index

C₁₇×#383

Subgroups — #14537051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups