Group #14537056 — subgroups

Subgroups — #14537056

Order 2176.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11762751	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11762748	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11762730	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11762729	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762675	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
18	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
20	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
28	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
29	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
30	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
31	C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
33	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
34	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
35	#63225	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	Dic₃₄	—	4	8	no	—
54	#2844	—	17	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
60	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	#400	—	17	2	no	—
67	#400	—	17	4	no	—
68	#395	—	17	2	no	—
69	#395	—	17	4	no	—
70	#382	—	17	2	no	—
71	#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₇	#544	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇	#563	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇	#563	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
85	#95	—	17	4	no	—
86	#95	—	17	4	no	—
87	#95	—	17	2	no	—
88	#95	—	17	4	no	—
89	#95	—	17	2	no	—
90	#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
91	C₁₇	#2844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
106	C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	68	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	34	4	no	—
118	C₂×C₄	—	34	4	no	—
119	C₂×C₄	—	34	4	no	—
120	C₂×C₄	—	34	4	no	—
121	C₂×C₄	—	34	4	no	—
122	C₂×C₄	—	34	4	no	—
123	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
125	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
129	C₂²	#10587697	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	4	2	no	—
134	C₄	—	68	4	no	—
135	C₄	—	68	4	no	—
136	C₂	#11763437	1	2	yes	—
137	C₂	#11763440	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#11763551	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#11763559	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#11763563	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11762751

C₂

yes

maximal

#11762748

C₂

yes

maximal

#11762730

C₂

yes

maximal

#11762729

C₂

yes

maximal

#11762675

C₂

yes

maximal

C₁₇×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

#2844

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#544

yes

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₁₇

yes

—

C₁₇

#2844

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄²

Dic₃₄

yes

complemented

107

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

125

C₂²

C₂²×Dic₃₄

yes

characteristic

126

C₂²

#10587691

yes

characteristic

127

C₂²

#10587694

yes

characteristic

128

C₂²

#10587696

yes

—

129

C₂²

#10587697

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₂

#11763437

yes

—

137

C₂

#11763440

yes

characteristic

138

C₂

#11763551

yes

characteristic

139

C₂

#11763559

yes

characteristic

140

C₂

#11763563

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#382	C₂
hypercenter	#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2844
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#382

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
31. C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
91. C₁₇	#2844	semidirect
106. C₄²	Dic₃₄	semidirect

H ≅ G/N

type

31. C₄²×C₁₇

Q₈

semidirect

91. C₁₇

#2844

semidirect

106. C₄²

Dic₃₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11762751	2
#11762748	2
#11762730	2
#11762729	2
#11762675	2
C₁₇×#382	2
#2844	17

subgroup

index

C₁₇×#382

Subgroups — #14537056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups