Group #14537059 — subgroups

Subgroups — #14537059

Order 2176.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11762743	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11762742	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11762741	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11762675	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
15	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
16	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
23	C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
24	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
25	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
26	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
27	#63225	—	4	4	no	—
28	#63225	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	#2845	—	17	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
51	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	Dic₁₇	—	4	4	no	—
55	Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	#398	—	17	4	no	—
57	#398	—	17	4	no	—
58	#398	—	17	4	no	—
59	#382	—	17	2	no	—
60	#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇	#544	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₇	#562	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₇	#562	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₇	#564	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
73	#95	—	17	4	no	—
74	#95	—	17	4	no	—
75	#95	—	17	4	no	—
76	#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
77	C₁₇	#2845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
80	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
89	C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
90	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	34	4	no	—
99	C₂×C₄	—	34	4	no	—
100	C₂×C₄	—	34	4	no	—
101	C₂×C₄	—	34	4	no	—
102	C₂×C₄	—	34	4	no	—
103	C₂×C₄	—	34	4	no	—
104	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
106	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
110	C₂²	#10587697	1	2	yes	—
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	4	4	no	—
114	C₄	—	68	4	no	—
115	C₄	—	68	4	no	—
116	C₂	#11763437	1	2	yes	—
117	C₂	#11763440	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#11763553	1	2	yes	—
119	C₂	#11763557	1	1	yes	characteristic
120	C₂	C₁₇⋊#564	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11762743

C₂

yes

maximal

#11762742

C₂

yes

maximal

#11762741

C₂

yes

maximal

#11762675

C₂

yes

maximal

C₁₇×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#2845

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#544

yes

—

C₂×C₁₇

#544

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#562

yes

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

—

—

C₂×D₁₇

yes

—

C₁₇

#2845

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

Dic₃₄

yes

—

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

106

C₂²

C₂²×Dic₃₄

yes

characteristic

107

C₂²

#10587691

yes

characteristic

108

C₂²

#10587694

yes

characteristic

109

C₂²

#10587696

yes

—

110

C₂²

#10587697

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₂

#11763437

yes

—

117

C₂

#11763440

yes

characteristic

118

C₂

#11763553

yes

—

119

C₂

#11763557

yes

characteristic

120

C₂

C₁₇⋊#564

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#382	C₂
hypercenter	#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2845
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#382

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
77. C₁₇	#2845	semidirect

H ≅ G/N

type

77. C₁₇

#2845

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11762743	2
#11762742	2
#11762741	2
#11762675	2
C₁₇×#382	2
#2845	17

subgroup

index

C₁₇×#382

Subgroups — #14537059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups