Group #14537094 — subgroups

Subgroups — #14537094

Order 2176.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11762707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11762682	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762669	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
19	#10587556	—	2	4	no	—
20	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
21	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
22	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	#63225	—	2	8	no	—
43	#63225	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₁₇	#41	1	4	yes	—
49	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	#2851	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₇	#125	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
85	Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×#125	—	17	1	no	—
88	C₂²×C₄²	D₁₇	1	1	yes	characteristic
89	#389	—	17	2	no	—
90	#387	—	17	4	no	—
91	#385	—	17	4	no	—
92	#382	—	17	1	no	—
93	#380	—	17	2	no	—
94	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₇	#525	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₇	#529	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	#125	—	34	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	#95	—	17	4	no	—
113	#95	—	17	4	no	—
114	#95	—	17	4	no	—
115	C₁₇	#2851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
137	C₂³	—	2	1	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	1	no	—
140	C₂³	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
141	C₂³	#63252	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	34	4	no	—
152	C₂×C₄	—	34	4	no	—
153	C₂×C₄	—	34	4	no	—
154	C₂×C₄	—	34	4	no	—
155	C₂×C₄	—	34	4	no	—
156	C₂×C₄	—	34	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#63252	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	#10587556	1	4	yes	complemented
168	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	68	4	no	—
177	C₄	—	68	4	no	—
178	C₄	#10587610	1	4	yes	—
179	C₂	—	2	4	no	—
180	C₂	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#11763320	1	2	yes	—
182	C₂	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#11763343	1	2	yes	—
184	C₂	#11763366	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587556

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762707

C₂

yes

maximal, complemented

#11762693

C₂

yes

maximal, complemented

#11762682

C₂

yes

maximal

#11762675

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762669

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

#10587556

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#2851

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#125

yes

complemented

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄²

D₁₇

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#525

yes

—

C₂×C₁₇

C₂×#125

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#529

yes

—

C₂×C₁₇

#533

yes

characteristic

100

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

102

#125

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

111

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

112

#95

—

113

#95

—

114

#95

—

115

C₁₇

#2851

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

Dic₃₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂×Dic₃₄

yes

—

141

C₂³

#63252

yes

—

142

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

159

C₂×C₄

#63252

yes

—

160

C₂×C₄

#63252

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

#10587556

yes

complemented

168

C₂²

C₂²×Dic₃₄

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×#63252

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#63252

yes

—

171

C₂²

C₂×#63252

yes

—

172

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#10587610

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

C₂×#10587610

yes

characteristic

181

C₂

#11763320

yes

—

182

C₂

C₂×#10587556

yes

characteristic

183

C₂

#11763343

yes

—

184

C₂

#11763366

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2851
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587556	C₂	semidirect
2. #11762707	C₂	semidirect
3. #11762693	C₂	semidirect
5. #11762675	C₂	semidirect
75. C₂²×C₁₇	#125	semidirect
115. C₁₇	#2851	semidirect
167. C₂²	#10587556	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587556

C₂

semidirect

2. #11762707

C₂

semidirect

3. #11762693

C₂

semidirect

5. #11762675

C₂

semidirect

75. C₂²×C₁₇

#125

semidirect

115. C₁₇

#2851

semidirect

167. C₂²

#10587556

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587556	2
#11762707	2
#11762693	2
#11762682	2
#11762675	2
#11762669	2
C₂²×C₄²×C₁₇	2
#2851	17

subgroup

index

C₂²×C₄²×C₁₇

Subgroups — #14537094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups