Group #14537107 — subgroups

Subgroups — #14537107

Order 2176.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11762701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11762694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11762686	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11762684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10587615	—	2	4	no	—
14	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
22	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	#63227	—	2	4	no	—
39	#63227	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	#63225	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₁₇	#41	1	4	yes	—
46	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
65	#2853	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₁₇	#123	1	4	yes	—
69	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
72	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×#123	—	17	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
82	#388	—	17	4	no	—
83	#387	—	17	4	no	—
84	#386	—	17	2	no	—
85	#385	—	17	2	no	—
86	#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₇	#525	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₇	#529	1	4	yes	—
91	D₁₇	—	8	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	#123	—	34	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
104	#95	—	17	4	no	—
105	#95	—	17	4	no	—
106	#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
107	C₁₇	#2853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂⁴	—	17	1	no	—
109	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄	—	34	2	no	—
111	C₂×D₄	—	34	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
118	C₂²×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
127	C₄²	—	34	8	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	34	1	no	—
130	C₂³	—	34	2	no	—
131	C₂³	—	34	4	no	—
132	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
133	C₂³	#63254	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	D₄	—	68	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	17	8	no	—
142	C₂×C₄	—	34	16	no	—
143	C₂×C₄	—	34	4	no	—
144	C₂×C₄	—	34	4	no	—
145	C₂×C₄	—	34	2	no	—
146	C₂×C₄	—	34	1	no	—
147	C₂×C₄	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄	—	34	4	no	—
149	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	68	1	no	—
153	C₂²	—	68	2	no	—
154	C₂²	—	68	4	no	—
155	C₂²	#10587572	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#63254	1	2	yes	—
158	C₂²	#41×D₁₇	1	4	yes	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	—	34	8	no	—
162	C₄	—	68	1	no	—
163	C₄	—	68	2	no	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	—	136	1	no	—
166	C₂	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#11763321	1	2	yes	—
168	C₂	#11763336	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587615

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762701

C₂

yes

maximal, complemented

#11762694

C₂

yes

maximal, complemented

#11762686

C₂

yes

maximal

#11762684

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587615

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

#2853

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#123

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#123

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#525

yes

—

C₂×C₁₇

#529

yes

—

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

#95

—

105

#95

—

106

#95

C₂×D₁₇

yes

—

107

C₁₇

#2853

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

D₆₈

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂×D₆₈

yes

—

133

C₂³

#63254

yes

—

134

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#10587572

yes

—

156

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

157

C₂²

C₂×#63254

yes

—

158

C₂²

#41×D₁₇

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₂

—

165

C₂

—

136

—

166

C₂

C₂×#10587572

yes

characteristic

167

C₂

#11763321

yes

—

168

C₂

#11763336

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#381	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2853
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#381

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #11762701	C₂	semidirect
4. #11762694	C₂	semidirect
6. #11762684	C₂	semidirect
7. C₁₇×#381	C₂	semidirect
86. #381	D₁₇	semidirect
107. C₁₇	#2853	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄×Dic₁₇

C₂

semidirect

3. #11762701

C₂

semidirect

4. #11762694

C₂

semidirect

6. #11762684

C₂

semidirect

7. C₁₇×#381

C₂

semidirect

86. #381

D₁₇

semidirect

107. C₁₇

#2853

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587615	2
C₂²×C₄×Dic₁₇	2
#11762701	2
#11762694	2
#11762686	2
#11762684	2
C₁₇×#381	2
#2853	17

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₁₇

C₁₇×#381

Subgroups — #14537107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups