Group #14537136 — subgroups

Subgroups — #14537136

Order 2176.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587610	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11762715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762669	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#10587610	—	2	8	no	—
20	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
21	#10587555	—	2	4	no	—
22	#10587502	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	#63225	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	Dic₃₄	—	4	8	no	—
73	#2857	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
87	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
88	Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
92	C₂²×C₄²	D₁₇	1	1	yes	characteristic
93	#391	—	17	2	no	—
94	#389	—	17	4	no	—
95	#384	—	17	1	no	—
96	#380	—	17	4	no	—
97	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₇	#533	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	#95	—	17	8	no	—
118	C₁₇	#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
129	C₂²×C₄	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
143	C₂³	—	2	1	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	68	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	34	4	no	—
157	C₂×C₄	—	34	4	no	—
158	C₂×C₄	—	34	8	no	—
159	C₂×C₄	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄	—	34	4	no	—
161	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#63252	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	#10587555	1	4	yes	complemented
174	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	68	4	no	—
182	C₄	—	68	4	no	—
183	C₄	#10587610	1	8	yes	complemented
184	C₄	#10587616	1	4	yes	—
185	C₂	—	2	4	no	—
186	C₂	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#10587610	1	2	yes	—
188	C₂	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#11763359	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#11763366	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587555

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587610

C₂

yes

maximal

#11762715

C₂

yes

maximal, complemented

#11762707

C₂

yes

maximal, complemented

#11762679

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762669

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587610

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

#10587555

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

#2857

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

complemented

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

complemented

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

D₁₇

yes

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

100

C₂×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

101

C₂×C₁₇

#532

yes

characteristic

102

C₂×C₁₇

#533

yes

—

103

C₂²×Q₈

—

104

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

—

105

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

106

C₄⋊Q₈

—

107

C₂²⋊Q₈

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

116

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

117

#95

—

118

C₁₇

#2857

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

Dic₃₄

yes

complemented

130

C₂²×C₄

D₆₈

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

C₂×Dic₃₄

yes

—

147

C₂³

C₂×D₆₈

yes

—

148

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

149

Q₈

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

165

C₂×C₄

#63252

yes

—

166

C₂×C₄

#63252

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#10587555

yes

complemented

174

C₂²

C₂²×Dic₃₄

yes

—

175

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×#63252

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#63252

yes

—

178

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

#10587610

yes

complemented

184

C₄

#10587616

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

C₂×#10587616

yes

characteristic

187

C₂

C₂×#10587610

yes

—

188

C₂

C₂×#10587555

yes

characteristic

189

C₂

#11763359

yes

characteristic

190

C₂

#11763366

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587555	C₂	semidirect
3. #11762715	C₂	semidirect
4. #11762707	C₂	semidirect
5. #11762679	C₂	semidirect
29. C₂²×C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
78. C₂²×C₁₇	C₄⋊Q₈	semidirect
87. C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
118. C₁₇	#2857	semidirect
129. C₂²×C₄	Dic₃₄	semidirect
173. C₂²	#10587555	semidirect
183. C₄	#10587610	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587555

C₂

semidirect

3. #11762715

C₂

semidirect

4. #11762707

C₂

semidirect

5. #11762679

C₂

semidirect

29. C₂²×C₄×C₁₇

Q₈

semidirect

78. C₂²×C₁₇

C₄⋊Q₈

semidirect

87. C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

semidirect

118. C₁₇

#2857

semidirect

129. C₂²×C₄

Dic₃₄

semidirect

173. C₂²

#10587555

semidirect

183. C₄

#10587610

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587555	2
C₂×#10587610	2
#11762715	2
#11762707	2
#11762679	2
#11762669	2
C₂²×C₄²×C₁₇	2
#2857	17

subgroup

index

C₂²×C₄²×C₁₇

Subgroups — #14537136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups