Subgroups — #14537150

Order 2176.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11762709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587584	—	2	4	no	—
46	#10587565	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	#63227	—	2	2	no	—
80	#63227	—	2	2	no	—
81	#63227	—	2	2	no	—
82	#63227	—	2	2	no	—
83	#63227	—	2	2	no	—
84	#63227	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	#63225	—	2	2	no	—
88	#63225	—	2	2	no	—
89	#63225	—	2	2	no	—
90	#63225	—	2	2	no	—
91	#63225	—	2	2	no	—
92	#63225	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
154	#2860	—	17	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	Dic₁₇	—	4	1	no	—
188	Dic₁₇	#126	1	4	yes	complemented
189	C₂×#126	—	17	1	no	—
190	C₂×#126	—	17	1	no	—
191	#390	—	17	1	no	—
192	#390	—	17	1	no	—
193	#390	—	17	1	no	—
194	#389	—	17	1	no	—
195	#389	—	17	1	no	—
196	#389	—	17	1	no	—
197	#388	—	17	1	no	—
198	#388	—	17	1	no	—
199	#388	—	17	1	no	—
200	#388	—	17	1	no	—
201	#388	—	17	1	no	—
202	#388	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₄³	—	17	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	8	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
214	#126	—	34	4	no	—
215	#126	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#95	—	17	1	no	—
245	#95	—	17	1	no	—
246	#95	—	17	1	no	—
247	#95	—	17	1	no	—
248	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₁₇	#2860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	—	17	1	no	—
252	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	34	2	no	—
254	C₂×D₄	—	34	2	no	—
255	C₂×D₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	17	4	no	—
292	C₄²	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄²	—	34	2	no	—
296	C₄²	—	34	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	34	1	no	—
305	C₂³	—	34	1	no	—
306	C₂³	—	34	1	no	—
307	C₂³	—	34	1	no	—
308	C₂³	—	34	1	no	—
309	C₂³	—	34	1	no	—
310	C₂³	—	34	1	no	—
311	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	D₄	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	68	1	no	—
360	C₂²	—	68	1	no	—
361	C₂²	—	68	1	no	—
362	C₂²	—	68	1	no	—
363	C₂²	—	68	1	no	—
364	C₂²	—	68	1	no	—
365	C₂²	—	68	1	no	—
366	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	17	4	no	—
380	C₄	—	34	2	no	—
381	C₄	—	34	2	no	—
382	C₄	—	34	2	no	—
383	C₄	—	68	1	no	—
384	C₄	—	68	1	no	—
385	C₄	—	68	1	no	—
386	C₂	—	8	1	no	—
387	C₂	—	136	1	no	—
388	C₂	#126×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#11763336	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#11763337	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#11763339	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#11763354	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#11763356	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#11763358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#388	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	#388	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2860
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587584	C₂	semidirect
2. C₂×#10587565	C₂	semidirect
6. #11762706	C₂	semidirect
7. #11762706	C₂	semidirect
8. #11762704	C₂	semidirect
9. #11762702	C₂	semidirect
10. #11762701	C₂	semidirect
11. #11762700	C₂	semidirect
12. #11762698	C₂	semidirect
13. #11762697	C₂	semidirect
14. C₄²×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. C₁₇×#388	C₂	semidirect
98. C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
188. Dic₁₇	#126	semidirect
202. #388	D₁₇	semidirect
250. C₁₇	#2860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587584	2
C₂×#10587565	2
#11762709	2
#11762706	2
#11762704	2
#11762702	2
#11762701	2
#11762700	2
#11762698	2
#11762697	2
C₄²×Dic₁₇	2
C₁₇×#388	2
#2860	17