Subgroups — D₁₇×#407 #14537217

Order 2176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#63218	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10587491	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#63223	—	2	4	no	—
66	C₂×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#63218	—	2	8	no	—
68	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#407	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
140	#407	—	17	1	no	—
141	#407	—	17	2	no	—
142	#407	—	17	4	no	—
143	#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	D₁₇	—	2	2	no	—
150	D₁₇	—	2	4	no	—
151	D₁₇	#407	1	4	yes	direct product factor
152	C₂⁵	—	17	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
168	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
172	C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁴	—	17	1	no	—
174	C₂⁴	—	17	2	no	—
175	C₂⁴	—	17	2	no	—
176	C₂⁴	—	17	1	no	—
177	C₂⁴	—	34	4	no	—
178	C₂⁴	—	34	8	no	—
179	C₂⁴	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	34	8	no	—
210	M₁₆	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₈	—	34	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	17	1	no	—
217	C₂³	—	17	1	no	—
218	C₂³	—	17	2	no	—
219	C₂³	—	17	4	no	—
220	C₂³	—	17	8	no	—
221	C₂³	—	34	4	no	—
222	C₂³	—	34	4	no	—
223	C₂³	—	34	4	no	—
224	C₂³	—	34	4	no	—
225	C₂³	—	34	4	no	—
226	C₂³	—	34	4	no	—
227	C₂³	—	34	32	no	—
228	C₂³	—	34	2	no	—
229	C₂³	—	34	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	34	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	17	2	no	—
263	C₂²	—	17	4	no	—
264	C₂²	—	17	2	no	—
265	C₂²	—	17	4	no	—
266	C₂²	—	34	8	no	—
267	C₂²	—	34	16	no	—
268	C₂²	—	34	8	no	—
269	C₂²	—	34	16	no	—
270	C₂²	—	34	2	no	—
271	C₂²	—	34	2	no	—
272	C₂²	—	34	2	no	—
273	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
275	C₂²	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	17	2	no	—
278	C₄	—	17	2	no	—
279	C₄	—	34	2	no	—
280	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	17	4	no	—
285	C₂	—	34	2	no	—
286	C₂	—	34	4	no	—
287	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#407	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. #11762773	C₂	semidirect
4. #11762772	C₂	semidirect
5. #11762771	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
7. C₁₇×#407	C₂	semidirect
20. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#63223	C₂²	semidirect
23. C₂×#63218	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
25. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
27. #10587491	C₂²	semidirect
64. C₂×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
66. C₂×#3622	C₂³	semidirect
83. C₂²×D₁₇	M₁₆	semidirect
119. C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
131. C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
143. #407	D₁₇	direct (N × H)
151. D₁₇	#407	direct (N × H)
167. C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
171. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
172. C₁₇	C₂×#407	semidirect
213. C₂×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
274. C₂²	M₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₇	2
C₂×M₁₆×D₁₇	2
#11762773	2
#11762772	2
#11762771	2
C₂²⋊C₈×D₁₇	2
C₁₇×#407	2
C₂×#407	17

Subgroups — D17×#407 #14537217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#407 #14537217