Group #14537247 — subgroups

Subgroups — #14537247

Order 2176.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 249 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 249 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11762782	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#10587694	—	2	4	no	—
7	#10587694	—	2	4	no	—
8	C₂×#63256	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#63252	C₂²	1	6	yes	—
11	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
12	C₁₇×#117	C₂²	1	6	yes	—
13	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
14	#10587612	C₂²	1	6	yes	—
15	#10587477	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
18	C₂×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
21	#63256	—	2	16	no	—
22	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
23	#63252	—	2	12	no	—
24	#63252	—	2	12	no	—
25	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
33	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
34	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	D₆₈	—	2	12	no	—
46	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
47	Dic₃₄	—	2	12	no	—
48	#2884	—	17	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
55	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
57	Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	Dic₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
60	#519	—	17	1	no	—
61	#519	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#410	—	17	12	no	—
63	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	D₁₇	—	4	4	no	—
68	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
69	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
70	C₂×#41	—	17	4	no	—
71	C₂×#41	—	17	6	no	—
72	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
76	#117	—	17	6	no	—
77	#117	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
78	#99	—	17	16	no	—
79	C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#41	—	34	16	no	—
81	#41	—	34	12	no	—
82	#41	—	34	12	no	—
83	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
84	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
85	C₂×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
88	C₂×D₄	—	17	4	no	—
89	C₂×D₄	—	17	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
96	C₄²	—	2	6	no	—
97	C₄²	—	34	6	no	—
98	C₂³	—	17	4	no	—
99	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	34	12	no	—
101	Q₈	#63227	1	16	yes	—
102	D₄	—	34	4	no	—
103	D₄	—	34	4	no	—
104	D₄	—	34	12	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	17	4	no	—
107	C₂×C₄	—	34	24	no	—
108	C₂×C₄	—	34	4	no	—
109	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
112	C₂²	—	4	1	no	—
113	C₂²	—	34	4	no	—
114	C₂²	—	68	4	no	—
115	C₂²	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₄	—	4	4	no	—
119	C₄	—	34	4	no	—
120	C₄	—	68	4	no	—
121	C₄	C₂×#63227	1	12	yes	—
122	C₂	—	2	1	no	—
123	C₂	—	2	1	no	—
124	C₂	—	2	1	no	—
125	C₂	—	68	4	no	—
126	C₂	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587694

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763287

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762782

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#519

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×Q₈×D₁₇

C₄

yes

complemented

C₂×#63252

C₂²

yes

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#117

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₁₇

—

#10587612

C₂²

yes

—

#10587477

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₂³

yes

—

#63256

—

Q₈×D₁₇

—

#63252

—

#63252

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

#2884

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×2₋¹⁺⁴

—

#519

—

#519

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#410

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₇

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×D₁₇

yes

—

#99

—

C₁₇

#2884

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄×D₁₇

yes

—

C₂×Q₈

D₆₈

yes

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

Q₈

#63227

yes

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

116

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

117

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

C₂×#63227

yes

—

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

—

126

C₂

C₂²×#63227

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#63227
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#519	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587694	C₂
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×#63227

commutator

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#519

C₂

socle

C₂×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#10587694

C₂

cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
2. #11763287	C₂	semidirect
3. #11762782	C₂	semidirect
4. C₁₇×#519	C₂	semidirect
8. C₂×#63256	C₄	semidirect
9. C₂×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
61. #519	D₁₇	semidirect
79. C₁₇	#2884	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763287

C₂

semidirect

3. #11762782

C₂

semidirect

4. C₁₇×#519

C₂

semidirect

8. C₂×#63256

C₄

semidirect

9. C₂×Q₈×D₁₇

C₄

semidirect

61. #519

D₁₇

semidirect

79. C₁₇

#2884

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587694	2
#11763287	2
#11762782	2
C₁₇×#519	2
#2884	17

subgroup

index

C₁₇×#519

Subgroups — #14537247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups